1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为，则（       ）．

A．轨迹的方程为

B．在轴上存在异于，的两点，，使得

C．当，，三点不共线时，射线是的角平分线

D．在上存在点，使得

2 . 如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向处，B岛在O岛的正东方向20km处．

(1)以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；
(2)已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿着北偏东60°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

3 . 在平面直角坐标系中，过点向圆：引切线，切线长为，设点到点的距离为，当取最小值时，的值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

4 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知直线：与直线：的交点为，则点与点间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则（       ）

A．4

B．

C．

D．3

8 . 已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为.则满足条件的点的轨迹方程为___________.

9 . 已知满足，则的最小值为___________.

10 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________.