1 . 在复平面内，复数
对应的点到点
的距离是
，则
____ .
对应的点到点的距离是，则
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2 . 在长方体
中，
，
，
，以
为原点，
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点
可用有序数组
表示．空间中任意一点可用有序数组
表示，定义空间中两点
，
的距离
．
为边
（含端点）上的动点，证明：
为定值；
(2)，
，
为空间中任意三点，证明：
；
(3)若
，
，其中
、
、
，求满足
的点的个数
，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
中，，，，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点可用有序数组表示．空间中任意一点可用有序数组表示，定义空间中两点，的距离．
为边（含端点）上的动点，证明：为定值；(2)
，，为空间中任意三点，证明：；(3)若
，，其中、、，求满足的点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
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23-24高一下·全国·课前预习
3 . 两点间的距离公式：若
，
，则
___________________ .
，，则
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解题方法
4 . 已知三角形的顶点为
，
，
.
的方程；
(2)若直线l过点B且与直线交于点E，
，求直线l的方程.
，，.
的方程；(2)若直线l过点B且与直线
交于点E，，求直线l的方程.
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名校
5 . 已知集合
（
）.对于
，
，定义
；
（
）；
与
之间的距离为
.
(1)当
时，设
，
.若
，求
；
(2)证明：若
，且
，使
，则
；
(3)记
.若
，且
，求
的最大值.
（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为.(1)当
时，设，.若，求；(2)证明：若
，且，使，则；(3)记
.若，且，求的最大值.
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6 . 著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如
的代数式，可以转化为平面上点
与
的距离加以考虑.结合综上观点，对于函数
，下列说法正确的是（ ）
的代数式，可以转化为平面上点与的距离加以考虑.结合综上观点，对于函数，下列说法正确的是（ ）A． 的图象是轴对称图形 | B．的值域是 |
C． 先减小后增大 | D．方程 有且仅有一个解 |
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2024-01-29更新
|
151次组卷
|
2卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 已知点
，
，且平行四边形
的四个顶点都在函数
的图像上，则平行四边形的面积为______ .
，，且平行四边形的四个顶点都在函数的图像上，则平行四边形的面积为
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名校
8 . 已知圆的方程为
，P点坐标为
，求：
(1)过P点的圆的切线长.
(2)过P点的圆的切线方程.
，P点坐标为，求：(1)过P点的圆的切线长.
(2)过P点的圆的切线方程.
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9 . 人脸识别中检测样本之间相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点
，
，则曼哈顿距离为：
，余弦相似度为：
，余弦距离为
.若
，
，则A，B之间的余弦距离为（ ）
，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为.若，，则A，B之间的余弦距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知
的顶点坐标
，边上的中线
所在直线方程为
，边上的高
所在直线方程为
，求顶点
的坐标，
的值，及直线
的方程.
的顶点坐标，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求顶点的坐标，的值，及直线的方程.
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