1 . 圆的圆心为，且过点.
(1)求圆的标准方程；
(2)直线与圆交两点，且，求.

2 . 如图，在平面直角坐标系上，有点，，.

(1)证明：是直角三角形；
(2)求的外接圆方程.

3 . 在某地举办的智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地ABCD（如图），AB的长为9米，AD的长为18米．在AB边上距离A点6米的F处有一只电子狗，在距离A点3米的E处放置一个机器人．电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点（电子狗和机器人沿各自的直线方向到达某点），那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点．

(1)判断点A是否为失败点（不用说明理由）；
(2)求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积S；
(3)若P为矩形场地AD边上的一动点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求的取值范围．

4 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设是上的点，，是的两个焦点，求的最大值.

5 . 矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆E的方程．

6 . 已知从圆外一点P(4，6)作圆O：的两条切线，切点分别为A，B．
(1)求以OP为直径的圆的方程；
(2)求直线AB的方程．

7 . 在平行四边形ABCD中，，，，点E是线段BC的中点．
(1)求直线CD的方程；
(2)求四边形ABED的面积．

8 . 如图，已知直线，直线，C是夹在两直线中的动点，过点C作任意直线交于点A，交于点B，且都满足．

(1)求动点C的轨迹方程；
(2)已知点，是否存在点C，使得﹖若存在，求出点C的坐标、若不存在，说明理由．

9 . 已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹．l是过点的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，，轴（如图）．

(1)求曲线C的方程；
(2)求出直线l的方程，使得为常数．

10 . 已知三点.
(1)求边上中线所在直线的方程；
(2)求的面积.