1 . 已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k．
(1)试用k来表示点M和N的坐标；
(2)求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式；
(3)当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值．

2 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：

(1)求抛物线C的标准方程和准线方程.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.

3 . 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，其中，点P为圆C的圆心，则下列说法正确的是（       ）

A．原点O在圆C上

B．直线与圆C有公共点

C．圆C与圆相内切

D．直线与圆C相交于A，B两点，若，则，

4 . 古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius of Perga，约公元前262~190年）发现：平面上两定点A，B，则满足的动点M的轨迹是一个圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在直角坐标系xOy中，已知，动点M满足，则面积的最大值为_________.

5 . 若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 当实数，m变化时，的最大值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8 . 已知点，，点C在y轴上，且，则点B到直线AC的距离为______．

9 . 已知圆C的方程为．
(1)设O为坐标原点，P为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；
(2)设直线，记直线l被圆C截得的弦长为a，直线l被圆截得的弦长为b，试比较a与b的大小．

10 . 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内（圆形区域的边界上无暗礁），已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处.
(1)若，轮船直线返港，没有触礁危险，求的取值范围?
(2)若轮船直线返港，且必须经过小岛中心东北方向处补水，求的最小值.