1 . 已知动点到轴的距离等于它到轴的距离的2倍.
(1)求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形：
(2)直线与曲线交于两点，且点是线段的中点，求直线的方程：
(3)直线与曲线交于两点，且，求直线的方程.

2 . 已知点M，N在圆O：上运动，点，且，Q为线段M，N的中点，则（       ）

A．过点P有且只有一条直线与圆O相切

B．

C．点Q在直线上运动

D．的最大值为

3 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为、、，点在直线上运动，动点满足，求点的轨迹方程．

4 . 如图，在平行四边形中，点是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点.

(1)求所在直线的一般式方程；
(2)当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程.

5 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，动直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点B到直线的距离为
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当直线与双曲线交于异于的两点时，记直线的斜率为，直线的斜率为.
（i）是否存在实数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（ii）求直线和交点的轨迹方程.

6 . 已知圆O：上有且只有两个点到直线l：的距离为1，则圆O半径r的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知点，点是坐标原点，点是圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点、，动点满足：．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹与双曲线C：交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，求双曲线C的方程．

9 . 已知圆，直线l满足___________（从①l过点，②l斜率为2，两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），且与圆C交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程.

10 . 斜率为2的平行直线截双曲线所得弦的中点的轨迹方程是______．