1 . 已知的三个顶点分别为.
(1)求的面积；
(2)求的外接圆的方程.

2 . 已知双曲线：（，）的一条渐近线与双曲线：的一条渐近线垂直，且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2．
(1)求的方程；
(2)若上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于求证：为定值．

3 . 已知圆:,直线过定点.
(1)若直线与圆相切,求直线的方程;
(2)若直线与圆交于两点,求△面积的最大值,并求此时的直线方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：()与直线：()相交于A，B两点．
(1)若以AB为直径的圆过原点，证明：；
(2)若线段AB中点的横坐标为4，且抛物线C的焦点到直线的距离为，求的值．

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右焦点分别为，直线与椭圆C相切，点到直线l的距离分别为，求的最小值．

6 . 已知中，
(1)求边所在直线的方程；
(2)直线过定点，设该定点为，求的面积.

7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点.

(1)若直线过点，与圆相交于两点，且，求直线l的方程；
(2)圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）．

(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程；
(2)圆C上是否存在点P，使得PA²+PB²=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．

9 . 已知圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上.
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程

10 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中为参数．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设曲线C上的点P到直线l的距离为d，求d的取值范围．