解题方法
1 . 已知点A，B是圆
上的动点，且
，直线PA，PB为圆
的切线，当点A，B变动时，点P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
，斜率为k的直线与曲线交于点M，N，点Q为曲线上纵坐标最大的点，求证：直线MQ，NQ的斜率之和为定值．
上的动点，且，直线PA，PB为圆的切线，当点A，B变动时，点P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
，斜率为k的直线与曲线交于点M，N，点Q为曲线上纵坐标最大的点，求证：直线MQ，NQ的斜率之和为定值．
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解题方法
2 . 已知圆
：
，直线
：
．
(1)证明：直线恒过定点．
(2)设直线交圆于
，
两点，求弦长
的最小值及相应
的值．
：，直线：．(1)证明：直线
恒过定点．(2)设直线
交圆于，两点，求弦长的最小值及相应的值．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的动直线交
于A，B两点，点在
轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点，直线
与交于另一点
，点
为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过
作
，垂足为
.
（i）证明:直线
过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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2024-04-16更新
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1516次组卷
|
4卷引用：河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试卷
河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试卷（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1（已下线）专题5 解析几何中的十一大名圆（二）【讲】湖北省恩施州巴东县2024届高三下学期教学质量检测(二）数学试题
4 . 已知圆
，直线
.
(1)证明：直线恒过定点；
(2)直线与圆交于
两点，当最小时，求直线的方程.
，直线.(1)证明：直线
恒过定点；(2)直线
与圆交于两点，当最小时，求直线的方程.
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2024-01-29更新
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314次组卷
|
2卷引用：河北省张家口市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
5 . 已知圆C：
，
．
(1)证明：圆C过定点．
(2)当
时，过
作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程；
(3)当时，若直线l：
与圆C交于M，N两点，且
，其中O为坐标原点，求k的取值范围．
，．(1)证明：圆C过定点．
(2)当
时，过作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程；(3)当
时，若直线l：与圆C交于M，N两点，且，其中O为坐标原点，求k的取值范围．
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2023-11-09更新
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658次组卷
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3卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9-10高二下·上海·期中
名校
解题方法
6 . 已知以点
（
且
）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求证：
的面积为定值；
(2)设直线
与圆C交于点M、N，若
，求圆C的方程．
（且）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求证：
的面积为定值；(2)设直线
与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程．
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2022-10-28更新
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174次组卷
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61卷引用：2017届河北武邑中学高三文周考12.4数学试卷
2017届河北武邑中学高三文周考12.4数学试卷（已下线）《高频考点解密》—解密18 圆与方程（已下线）2010年上海市上海交大附中高二下学期期中考试数学（已下线）江苏省2010年高考预测试题数学（已下线）2010年湖北省武汉二中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省鱼台一中高二下学期期末考试理科数学（已下线）山东省济宁市任城一中2010-2011学年高二下学期期末考试理科数学（已下线）2011年云南省芒市第一中学高二秋季学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高二上学期期末理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建泉州第一中学高一下学期期中数学试卷（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二上期中考试理数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省南昌市八一中学高二2月份月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江省哈九中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年江西省南昌十九中高二上学期10月月考数学试卷（已下线）2013-2014学年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年湖北宜昌一中高二上学期期中文科数学试卷2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考文科数学试卷2014-2015学年广东省佛山市一中高二上学期期中考试理科数学试卷广东省中山市2016-2017学年高一下学期期末统一考试数学试题苏教版2016-2017学年高一必修二2.2圆与方程练习数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校2017-2018学年高二10月联考数学试题北京市西城159中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学（文）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中2017-2018学年高一下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 直线与圆【理科】（已下线）《考前20天终极攻略》5月28日 直线与圆【文科】（已下线）解密16 圆与方程-备战2018年高考文科数学之高频考点解密内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【校级联考】江西省吉安市吉安县三中、安福二中联考2018-2019学年高二（上）期中数学试题【市级联考】广东省湛江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）模块综合检测（C）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）【校级联考】湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题新疆石河子第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题9.3 圆的方程（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省常德市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 本章复习题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷395江西省吉安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市武侯区第十二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）解密16 圆与方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密17 圆与方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题39圆与方程-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 §2 综合拔高练四川省南充市嘉陵第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第2章 圆与方程（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.1（4）直线与圆的位置关系沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 单元测试卷四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高二上学期10月考试数学文科试题第一章 直线与圆过关测评卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 直线与圆 综合培优卷（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷01（易错题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
7 . 已知圆
.
(1)证明：圆过定点.
(2)当时，求直线
被圆截得的弦长.
(3)当时，若直线
与圆交于
两点，且，其中
为坐标原点，求
的取值范围.
.(1)证明：圆
过定点.(2)当
时，求直线被圆截得的弦长.(3)当
时，若直线与圆交于两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围.
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2023-10-05更新
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1007次组卷
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4卷引用：河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邢台市河北南宫中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中考前必刷卷01（范围：第1章~3.2 基础卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆
与圆
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线
上的圆的方程．
与圆(1)求证：圆
与圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线
上的圆的方程．
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2023-01-18更新
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612次组卷
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5卷引用：河北省定州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省定州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第10讲 2.5.2圆与圆的位置关系(9 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 直线与圆、圆与圆的位置关系（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 已知圆
，直线
．
(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，当
（C为圆心）的面积最大时，求直线l的方程．
，直线．(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，当
（C为圆心）的面积最大时，求直线l的方程．
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2023-09-03更新
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749次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 如图矩形
中，
，沿对角线
将
折起，使点A折到点P位置，若
，三棱锥
的外接球表面积为
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)M为
的中点，点N在
边界及内部运动，若直线
与直线
与平面所成角相等，求点N轨迹的长度．
中，，沿对角线将折起，使点A折到点P位置，若，三棱锥的外接球表面积为．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)M为
的中点，点N在边界及内部运动，若直线与直线与平面所成角相等，求点N轨迹的长度．
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