1 . 已知直线，，设两直线分别过定点，直线和直线的交点为，则下列结论正确的是（       ）

A．直线过定点，直线过定点	B．
C．面积的最大值为5	D．若，，则恒满足

2 . 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米.

   

(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆弧的方程.
(2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.

3 . 如图矩形中，，沿对角线将折起，使点A折到点P位置，若，三棱锥的外接球表面积为．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)M为的中点，点N在边界及内部运动，若直线与直线与平面所成角相等，求点N轨迹的长度．

4 . 已知，，， 的外接圆为，则（       ）

A．点的坐标为	B．的面积是
C．点在外	D．直线与相切

5 . 已知圆，定点.
(1)过点作圆的切线，切点是A，若线段长为，求圆的标准方程；
(2)过点且斜率为1的直线，若圆上有且仅有4个点到的距离为1，求的取值范围.

6 . 求满足下列条件的曲线方程
(1)已知直线与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程．
(2)已知椭圆的两个焦点分别是和，并且经过点求椭圆标准方程．
(3)求平行于直线，且与它的距离为的直线方程．

7 . 周口市沙河湾湿地公园内有一直角梯形区域，，，.相关部门欲在 ，两处各建一个景点，将 边建成人行步道（人行步道的宽度忽略不计）.

(1)若分别以 ，为圆心的两个圆都与直线 相切，且这两个圆外切，求 ，两点之间的距离；
(2)若，今欲在人行步道（线段）上设一观景台 ，已知观景台在过 ，两点的圆与直线相切的切点处时，有最佳观赏和拍摄的效果，问观景台设在何处时，观赏和拍摄的效果最佳？

8 . 已知圆C上的任意一点到两个定点，的距离之比为，则圆C的方程是___________；在直线上存在点P满足：过P作圆C的切线，切点分别为M，N，且四边形PMCN的面积为，则实数m的取值范围是___________.

9 . 在平面直角坐标系中，，，，，设点的轨迹为，下列说法正确的是（       ）

A．轨迹的方程为

B．面积的最大值为

C．的最小值为

D．若直线与轨迹交于，两点，则

10 . 已知圆C经过，两点.
(1)当时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；
(2)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标.
(3)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值；