1 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.

2 . 已知点在直线：上，过点的两条直线与圆：分别相切于两点，则圆心到直线的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

3 . 已知圆与直线交于两点，点为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为．
(1)求的值及的面积；
(2)若圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，直线，分别交于两点．当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．

4 . 已知圆上三点，，.
(1)求圆的方程；
(2)过点任意作两条互相垂直的直线，，分别与圆交于两点和两点，设线段的中点分别为.求证：直线恒过定点.

5 . 已知圆过点，且与轴相切于坐标原点，过直线上的一动点引圆的两条切线，，切点分别为，．
(1)求圆的标准方程；
(2)若点为线段的中点，点为坐标原点，求的取值范围．

6 . 已知圆过点，且与轴相切于坐标原点，过直线上的一动点引圆的两条切线，，切点分别为，．
(1)求圆的标准方程；
(2)若点为线段的中点，点为坐标原点，求的最大值．

7 . 已知实数满足，，，则的最大值是（       ）

A．

B．6

C．

D．12

8 . 已知圆以及圆.

(1)求过点（1，2），并经过圆M与圆C的交点的圆的标准方程；
(2)设，过点D作斜率非0的直线，交圆M于P、Q两点.
（i）过点D作与直线l₁垂直的直线l₂，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
（ii）设B(6，0)，过原点O的直线OP与BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.

9 . 数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美､对称美､和谐美的结合产物.关于曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．曲线关于原点成中心对称图形

B．曲线关于轴，轴成轴对称图形

C．曲线上任意两点之间的距离都不超过2

D．曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

(1)求的最小值；
(2)若，试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.