1 . 平面直角坐标系中,圆M经过点,,.
(1)求圆M的标准方程;
(2)设,过点D作直线,交圆M于PQ两点,PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直的直线,交圆M于EF两点,记四边形的面积为S,求S的最大值;
②设直线OP,BQ相交于点N,试证明点N在定直线上,求出该直线方程.
(1)求圆M的标准方程;
(2)设,过点D作直线,交圆M于PQ两点,PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直的直线,交圆M于EF两点,记四边形的面积为S,求S的最大值;
②设直线OP,BQ相交于点N,试证明点N在定直线上,求出该直线方程.
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解题方法
2 . 若圆与圆外切,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知圆过点,圆心在直线上,截轴弦长为.
(1)求圆的方程;
(2)若圆半径小于,点在该圆上运动,点,记为过、两点的弦的中点,求的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,若直线与直线交于点,证明:恒为定值.
(1)求圆的方程;
(2)若圆半径小于,点在该圆上运动,点,记为过、两点的弦的中点,求的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,若直线与直线交于点,证明:恒为定值.
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4 . 如图,点C是以AB为直径的圆O上的一个动点,点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆(包括A,B两点)上的一个动点,,则的最小值为___________ .
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解题方法
5 . 已知点为圆的两条切线,切点分别为,则下列说法正确的是( )
A.圆的圆心坐标为,半径为 |
B.切线 |
C.直线的方程为 |
D. |
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解题方法
6 . 数学中有许多形状优美的曲线.例如曲线:,当时,是我们熟知的圆;当时,是形状如“四角星”的曲线,称为星形线,则下列关于曲线的结论正确的是( )
A.对任意正实数,曲线恒过2个定点 |
B.存在无数个正实数,曲线至少有4条对称轴 |
C.星形线围成的封闭图形的面积大于2 |
D.星形线与圆有四个公共点 |
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解题方法
7 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动,展示劳动实践成果并进行评比,某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”,该“心形”由上、下两部分组成,并用矩形框虚线进行镶嵌,上部分是两个半径都为的半圆,分别为其直径,且,下部分是一个“半椭圆”,并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率.(1)若矩形框的周长为,则当该矩形框面积最大时,__________ ;
(2)若,图中阴影区域的面积为,则该“心形”的离心率为__________ .
(2)若,图中阴影区域的面积为,则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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256次组卷
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3卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
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8 . 已知直线与直线相交于点,其轨迹记为曲线,曲线的方程为,点,分别在曲线,上运动,点在直线上,若直线经过点,且与两曲线,的公共弦所在的直线垂直,则的最小值为______ .
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解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上任意一点,为圆上任意一点,则的最小值为__________ .
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10 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示,这只杯盏的轴截面如图2所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为,往杯盏里面放入一个半径为的小球,要使小球能触及杯盏的底部(顶点),则最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-12更新
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189次组卷
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2卷引用:江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题