1 . 如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列正确的是（       ）
（参考数据：，）

A．

B．点的轨迹是一个圆

C．直线与平面所成角为53°

D．设直线与直线所成角为，则

2 . 已知焦点为F的抛物线经过圆的圆心，点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点，且．
（1）分别求p与r的值；
（2）直线交C于A，B两点，点G与点A关于x轴对称，直线分别与直线交于点M，N（O为坐标原点），求证：．

4 . 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆：过点，，为椭圆的左、右焦点，离心率为，圆的直径为.
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点.
①若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；
②若直线与椭圆交于，两点，且的面积为，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于、两点，且，如图1.

（1）求圆的方程；
（2）如图1，过点的直线与椭圆相交于、两点，求证：射线平分；
（3）如图2所示，点、是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点在椭圆上，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问：四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，已知以点为圆心的圆过原点,不过圆心的直线与圆交于两点，且点为线段的中点，
求的值和圆的方程:
若是直线上的动点，直线分别切圆于两点，求证:直线恒过定点；
若过点的直线与圆交于两点，对于每一个确定的，当的面积最大时，记直线的斜率的平方为，试用含的代数式表示.

8 . 在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点，且A，B，C不共线，.以原点为圆心的圆与线段都相切.
（Ⅰ）求圆的方程及的值；
（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；
（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是
① 圆心在直线上；
② 的取值范围是；
③ 圆半径的最小值为；
④ 存在定点，使得圆恒过点.

A．①②③

B．①③④

C．②③

D．①④

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．

（1）求椭圆及圆的方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．