1 . 已知直线与圆.
（1）判断直线是否过定点？若是，求该定点坐标；
（2）当圆截直线所得弦长最小时，求的值.

2 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长为，求抛物线的方程．

3 . 已知曲线：．
（1）当取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．

4 . 已知，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.设的外接圆为.
（1）若，求的标准方程；
（2）求面积最小时的值.

5 . 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．

6 . 已知圆过两点，且圆心在直线上.
（1）求该圆的方程；
（2）求过点的直线被圆截得弦长最大时的直线的方程.

7 . 在平面直坐标系xOy中有曲线Γ：x²+y²＝1（y＞0）．

（1）如图1，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），求线段AB的中点的轨迹方程；
（2）如图1，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），求三角形OAB的面积最大值，并求出对应B点的坐标；
（3）如图2，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），将△OAB绕点A顺时针旋转90°得到△DAC，求线段OC长度的最大值．

8 . 已知圆：过点.
（1）求圆的标准方程及其圆心、半径；
（2）若直线分别与轴，轴交于、两点，点为圆上任意一点，求面积的取值范围.

9 . 已知圆：.
（1）求圆关于直线对称的圆的标准方程；
（2）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，求出最短弦长；
（3）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.

10 . 如果实数，满足方程，求：
（1）的最大值与最小值；
（2）的最大值与最小值；
（3）的最大值与最小值.