1 . 已知圆和直线.
(1)求证：不论取什么值，直线和圆总相交；
(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.

2 . 已知点P在圆上，点，．
(1)求点P到直线AB距离的最大值；
(2)当∠PBA最小时，求线段PB的长．

3 . 已知为圆C：上任意一点，且点．
（1）求的最大值和最小值．
（2）求的最大值和最小值．
（3）求的最大值和最小值．

4 . 已知直线和圆．
(1)证明：圆C与直线l恒相交；
(2)求出直线l被圆C截得的弦长的最小值．

5 . 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若P是直线上的动点，Q是圆C上的动点，定点，求的最大值．

6 . 已知圆经过点，且圆心在直线上，点为圆上的一个动点，为原点.
(1)求圆的方程；
(2)求面积的最大值.

7 . 已知点，，动点满足，点的轨迹为曲线C.
(1)求此曲线的方程.
(2)若点Q在直线：上，点为曲线C上的动点，求的最小值.

8 . 平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在y轴的正半轴上，直线与圆相切．
(1)求圆的方程；
(2)设，过点作直线，交圆于P、Q两点，不在y轴上，过点作与直线垂直的直线，交圆于、两点，记四边形的面积为，求的最大值．

9 . 在平面直角坐标系中，四点在同一个圆E上．
(1)求实数a的值；
(2)若点在圆E上，求的取值范围．

10 . 已知点，，，点在圆上运动．
(1)求过点且被圆截得的弦长为的直线方程；
(2)求的最值．