1 . 已知圆.
(1)若过点向圆作切线，求切线的方程；
(2)若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，求的最大值.

2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，则满足的动点的轨迹记为圆.
(1)求圆的方程；
(2)过点向圆作切线，切点分别是，求直线的方程.
(3)若点，当在上运动时，求的最大值和最小值.

4 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动．
(1)求线段的中点的轨迹方程；
(2)求点到直线距离的最大值和最小值．

5 . 已知点、，直线（其中），点P在直线l上．
   
(1)若是常数列，求的最小值；
(2)若是等差数列，且，求的最大值；
(3)若是等比数列，且，求的取值范围．

6 . 点M在圆上，点N在圆上，求的最大值．

7 . 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积．

8 . 已知点是双曲线右支上的一点，点、分别是圆和上的点，求的最大值．

9 . 已知点是圆内一点，求过点最短的弦所在的直线的方程．

10 . 已知点P为圆上的动点，求点P到直线的距离的最小值.