1 . 已知圆：（）分别与轴、轴交于点，（均异于坐标原点），过点作两条直线，，斜率分别为，，且，直线与轴交于点，直线与圆交于，两点．
(1)若，，求直线的方程；
(2)若原点到直线的距离为，求面积的最小值．

2 . 已知曲线C：，下列说法正确的有________．
①曲线C关于y轴对称；
②存在a，使得曲线C与坐标轴的交点个数为3；
③曲线C围成的区域面积是关于a的增函数；
④当时，直线l：与曲线C有且仅有2个交点．

3 . 已知圆的方程为，为圆上任意一点，则以下正确的序号为（       ）
①存在轴上的唯一点对，，使得为常数
②存在轴上的无数个点对，，使得为常数
③存在直线（）上的唯一点对，，使得为常数
④存在直线（）上的无数个点对，，使得为常数

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

4 . 如图，已知点是椭圆上的一点，顶点.
   
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线交椭圆于两点（与不重合），若直线与直线的斜率之和为2，直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
(3)点、点是椭圆上的两个点，圆是的内切圆，过椭圆的顶点作圆的两条切线，分别交椭圆于点和点，判断直线与圆的位置关系并证明.

5 . 已知平面直角坐标系中的点集，给出下列四个结论：
（1）当直线为时，与没有公共点；
（2）存在直线与有且只有一个公共点；
（3）存在直线经过中的无穷个点；
（4）存在直线与没有公共点，且中存在两点在的两侧．
其中所有正确结论的序号是__________．

6 . 如图，探测机器人从点出发，准备探测道路和所围的三角危险区域.已知机器人在道路和上探测速度可达每分钟2米，，在内为危险区域，探测速度为每分钟1米.假设机器人可随时从道路进入危险区域且可在危险区域各方向自由行动（不考虑转向耗时），则理论上，5分钟内机器人可达到探测的所有危险区域内的点组成的区域面积为___________.

7 . 在平面直角坐标系中，已知动圆的方程为，则圆心的轨迹方程为____________．若对于圆上的任意点，在圆：上均存在点，使得，则满足条件的圆心的轨迹长度为______．

8 . 过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为.
（i）求直线的斜率；
（ii）设面积为，求的最大值.

9 . 已知 ，直线 ，若l与⊙O相离，则（       ）

A．点 在l上	B．点在上
C．点在 内	D．点在外

10 . 已知二次曲线．
(1)求二次曲线的焦距和离心率；
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程；
(3)任取平面上一点，证明：中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．