名校
解题方法
1 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知点
，圆
与
轴的正半轴的交点是
，过点
的直线
与圆
交于不同的两点
.
(1)若直线与
轴交于
，且
，求直线的方程；
(2)设直线
的斜率分别是
，证明
为定值；
(3)设
的中点为
，点
，若
，求
的面积.
中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点. (1)若直线
与轴交于，且，求直线的方程；(2)设直线
的斜率分别是，证明为定值；(3)设
的中点为，点，若，求的面积.
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名校
解题方法
2 . 已知圆C：
和直线l：
相切．
(1)求圆C半径
；
(2)若动点M在直线
上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明直线AB恒过定点．
和直线l：相切．(1)求圆C半径
；(2)若动点M在直线
上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B．①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明直线AB恒过定点．
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2024-05-08更新
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200次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，
，动点满足
，得到动点的轨迹是阿氏圆
.若对任意实数
，直线：
与圆恒有公共点，则
的取值范围是（ ）
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线：与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知抛物线
和圆
，倾斜角为
的直线
过
焦点，且与
相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)动点在的准线上，动点
在上，若在点处的切线
交轴于点
，设
，证明点
在定直线上，并求该定直线的方程.
和圆，倾斜角为的直线过焦点，且与相切.(1)求抛物线
的方程；(2)动点
在的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设，证明点在定直线上，并求该定直线的方程.
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5 . 已知圆
，直线
．
(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，当
（C为圆心）的面积最大时，求直线l的方程．
，直线．(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，当
（C为圆心）的面积最大时，求直线l的方程．
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2023-09-03更新
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713次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点
， 直线
与圆
相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为且不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB斜率为，
，且
，证明：
的右焦点， 直线与圆相切．(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为
且不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB斜率为，，且，证明：
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名校
解题方法
7 . 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
且
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，
，动点满足
，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线
与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）
且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-27更新
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999次组卷
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7卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题第二章 直线和圆的方程 讲核心03（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（3）福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系 精练（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 点与圆的位置关系（期末选择题9）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）专题1 超级名圆 性质优先 练
解题方法
8 . 已知双曲线C：
的准线方程为
，C的两个焦点为F1，F2.
(1)求b；
(2)若直线l与C相切，切点为A，过F2且垂直于l的直线与AF1交于点B，证明：点B在定曲线上.
的准线方程为，C的两个焦点为F1，F2.(1)求b；
(2)若直线l与C相切，切点为A，过F2且垂直于l的直线与AF1交于点B，证明：点B在定曲线上.
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解题方法
9 . 在直角坐标系中，已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线
分别交直线
于
两点，圆
是以线段
为直径的圆．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立．
①直线l是抛物线C的准线；②直线与圆相切．
中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)直线
分别交直线于两点，圆是以线段为直径的圆．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立．①直线l是抛物线C的准线；②直线
与圆相切．
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解题方法
10 . 如图，已知点
是椭圆
上的一点，顶点
.
(1)求椭圆
的离心率；
(2)直线
交椭圆于
两点（与不重合），若直线与直线
的斜率之和为2，直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
(3)点
、点
是椭圆上的两个点，圆
是
的内切圆，过椭圆的顶点
作圆
的两条切线，分别交椭圆于点和点，判断直线
与圆的位置关系并证明.
是椭圆上的一点，顶点. (1)求椭圆
的离心率；(2)直线
交椭圆于两点（与不重合），若直线与直线的斜率之和为2，直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.(3)点
、点是椭圆上的两个点，圆是的内切圆，过椭圆的顶点作圆的两条切线，分别交椭圆于点和点，判断直线与圆的位置关系并证明.
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