1 . 已知直线，点，点是平面直角坐标系内的动点，且点到直线的距离是点到点的距离的2倍.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，若（是坐标系原点）的面积为，求直线的方程；
（3）若（2）中过点的直线是倾斜角不为0的任意直线，仍记与曲线的交点为、，设点为线段的中点，直线与直线交于点，求的大小.

2 . 在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：
①对任意三点、、，都有；
②已知点和直线：，则；
③到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.
其中正确的命题有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3 . 如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，以为坐标的动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的方程；
（2）若两条直线和分别交曲线于点和，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．
（3）已知曲线的轨迹为椭圆，研究曲线的对称性，并求椭圆的焦点坐标．

4 . 如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，以为坐标的动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的方程；
（2）若两条直线和分别交曲线于点和，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．
（3）根据曲线的方程，研究曲线的对称性，并证明曲线为椭圆．

5 . 设点，的坐标分别为，，直线和相交于点，且和的斜率之差是1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过轨迹上的点，，作圆：的两条切线，分别交轴于点，.当的面积最小时，求的值.

6 . 已知椭圆的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.
（1）求点坐标；
（2）当直线经过点时，求直线的方程；
（3）求证直线的斜率为定值.

7 . 在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:（       ）
①对任意三点A、B、C，都有
②已知点P(3,1)和直线则
③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；
④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点．
其中真命题的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

8 . 已知等轴双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是坐标原点，且双曲线经过点．
(1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程：①；②；③．请推理判断哪个是等轴双曲线的方程，并求出此双曲线的实轴长；
(2)现要在等轴双曲线上选一处建一座码头，向、两地转运货物．经测算，从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？

9 . 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设求:

(1)求与面所成的角的大小；
(2)求四棱锥的体积并讨论它的单调性；
(3)若点是正方体棱上一点，试证:满足成立的点的个数为6.

10 . 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作.
（1）求点到线段（）的距离；
（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；
（3）写出到两条线段、距离相等的点的集合，其中，，、、、坐标分别是、、、，同时在直角坐标系下作出集合应满足的图像.