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1 . 如图，
是边长为2的正方形纸片，沿某动直线
为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点
都落在边
上，记为；折痕与
交于点
，点
满足关系式
．以点
为坐标原点建立坐标系，若曲线
是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的，等腰梯形
的
分别与曲线切于点P、Q、
，且
在x轴上．则梯形的面积最小值为（ ）
是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点都落在边上，记为；折痕与交于点，点满足关系式．以点为坐标原点建立坐标系，若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的，等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、，且在x轴上．则梯形的面积最小值为（ ）
| A．6 | B． | C． | D． |
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2024-04-19更新
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946次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市部分高中2024届高三下学期4月适应性检测（高考指导卷）数学试题
解题方法
2 . 椭圆曲线
是代数几何中一类重要的研究对象，关于椭圆曲线
：
，下列结论正确的是（ ）
是代数几何中一类重要的研究对象，关于椭圆曲线：，下列结论正确的是（ ）A．曲线过点 |
B．曲线关于点 对称 |
C．曲线关于直线 对称 |
D．若曲线上存在位于 轴左侧的点，则 |
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解题方法
3 . 平面内两定点
和
，动点
，满足
，动点
的轨迹为曲线，其中错误的是（ ）
和，动点，满足，动点的轨迹为曲线，其中错误的是（ ）A．存在 ，使曲线过坐标原点； |
B．曲线关于轴对称，但不关于 轴对称； |
C．若 三点不共线，则 周长最小值为 ； |
D．曲线上与 不共线的任意一点 关于原点对称的点为 ，则四边形 的面积不大于. |
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名校
解题方法
4 . 如图，已知正方体
的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面
及其边界上运动，下列命题：①当
时，异面直线
与所成角的正切值为2；②当点到平面的距离等于到直线
的距离时，点的轨迹为拋物线的一部分；③存在点P满足
；④满足
的点P的轨迹长度为
；其中真命题的个数为（ ）
的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，下列命题：①当时，异面直线与所成角的正切值为2；②当点到平面的距离等于到直线的距离时，点的轨迹为拋物线的一部分；③存在点P满足；④满足的点P的轨迹长度为；其中真命题的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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5 . 正方体的棱长为3，点在三棱锥
的表面上运动，且
，则点轨迹的长度是（ ）
的棱长为3，点在三棱锥的表面上运动，且，则点轨迹的长度是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 在长方体中，
，
，点P在底面ABCD的边界及其内部运动，且满足
，则下列结论不正确的是（ ）
中，，，点P在底面ABCD的边界及其内部运动，且满足，则下列结论不正确的是（ ）A．若点M满足 ，则 |
B．点P到平面 的距离范围为 |
C．若点M满足，则不存在点P使得 |
D．当BP＝3时，四面体 的外接球体积为 |
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2023-06-22更新
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1685次组卷
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3卷引用：河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题
河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷文科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面边长分别为4和6，侧棱长为2，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为
，则所有满足条件的动点P形成的轨迹长度为（ ）
的上、下底面边长分别为4和6，侧棱长为2，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则所有满足条件的动点P形成的轨迹长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-17更新
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1387次组卷
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5卷引用：江西省新八校2023届高三第二次联考数学（理）试题
江西省新八校2023届高三第二次联考数学（理）试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试理科数学试卷江苏省南京市第一中学2025届高三暑期阶段性测试数学试卷
8 . 如图，已知正方体的棱长为2，P为空间中一点且满足
，则以下说法正确的有（ ）
A．若P在面 上，则其轨迹周长为 |
B．若 ，则 的最小值为 |
C．P的轨迹围成的封闭曲面体积为 |
D．四棱锥P-ABCD体积最大值为 |
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22-23高三·河北·阶段练习
名校
9 . 已知点
到点
的距离比到轴的距离大1，记点的轨迹为.直线
与椭圆
相切.与在第一象限的交点为，且曲线
在点处的切线斜率乘积为
.设的上，左顶点为
.将直线与围成的图形绕轴旋转
形成一个旋转体，则该旋转体的体积为（ ）
到点的距离比到轴的距离大1，记点的轨迹为.直线与椭圆相切.与在第一象限的交点为，且曲线在点处的切线斜率乘积为.设的上，左顶点为.将直线与围成的图形绕轴旋转形成一个旋转体，则该旋转体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知长方体中，
，
，，为矩形内一动点，设二面角
为
，直线
与平面所成的角为
，若
，则三棱锥
体积的最小值是（ ）
中，，，，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-16更新
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2374次组卷
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7卷引用：江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（理）试题
江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（理）试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高三下学期开学考数学试题
