名校
1 . 如图是一个所有棱长均为4的正八面体，若点
在正方形
内运动（包含边界），点
在线段
上运动（不包括端点），则（ ）
在正方形内运动（包含边界），点在线段上运动（不包括端点），则（ ）
A．异面直线 与 不可能垂直 |
B．当 时，点M的轨迹长度是 |
C．该八面体被平面 所截得的截面积既有最大值又有最小值 |
D．凡棱长不超过 的正方体均可在该八面体内自由转动 |
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2 . 已知点
，直线
相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点
的轨迹为曲线
，则（ ）
，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（ ）| A．曲线关于原点对称 |
B． 的范围是 的范围是 |
C．曲线与直线 无限接近，但永不相交 |
D．曲线上两动点 ，其中 ，则 |
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2024-04-04更新
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468次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
3 . 正方体
的棱长为1，
为侧面
上的点，
为侧面
上的点，则下列判断正确的是（ ）
的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．若 ，则 ，且直线 平面 |
C．若 ，则到直线 的距离的最小值为 |
D．若 ，则 与平面所成角正弦的最小值为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，M为平面所在平面内一动点，则（ ）
中，M为平面所在平面内一动点，则（ ）
A．若M在线段 上，则 的最小值为 |
B．过M点在平面内一定可以作无数条直线与 垂直 |
C．若平面 ，则平面 截正方体的截面的形状可能是正六边形 |
D．若 与所成的角为 ，则点M的轨迹为双曲线 |
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名校
5 . 在边长为2的正方体中，动点满足
，
且
，下列说法正确的是（ ）
中，动点满足，且，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．当 ，且 时，则的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-02-24更新
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2060次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷
广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，
为
的中点，点满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为 ，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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2024-02-20更新
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1225次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）
名校
解题方法
7 . 已知正方体 的棱长为3，点是侧面
上的一个动点（含边界），点在棱，且
，则（ ）
的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱，且，则（ ）A．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
B．当与 垂直时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，则点的轨迹长度为 |
D．当在棱 上时，半径为 的球总能放入四棱锥 内 |
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解题方法
8 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）
中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）A．点 到平面 的距离为 |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为11π |
D．若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为 ，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分 |
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2024-02-04更新
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484次组卷
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3卷引用：山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 如图，正方体
的棱长为3，点是侧面
上的一个动点（含边界），点在棱
上，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ，则点M的轨迹是线段 |
B．若保持 ，则点M的运动轨迹长度为 |
C．若点在平面 内，点 为 的中点，且 ，则点Q的轨迹为一个椭圆 |
D．若点到 与 的距离相等，则动点的轨迹是抛物线的一部分 |
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名校
10 . 已知椭圆
，双曲线
（
，
），椭圆
与双曲线
有共同的焦点，离心率分别为
，
，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且
，则（ ）
，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（ ）A．若 ，则 |
B． 的最小值为 |
C． 的内心为 ，到 轴的距离为 |
D．的内心为，过右焦点 做直线 的垂线，垂足为 ，点的轨迹为圆 |
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2024-01-15更新
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544次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
