1 . 已知曲线的焦点是，、是曲线上不同两点，且存在实数使得，曲线在点、处的两条切线相交于点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）点在轴上，以为直径的圆与的另一交点恰好是的中点，当时，求四边形的面积．

2 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.

3 . 已知点，点，分别为椭圆的左右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且．
（1）求的方程；
（2）设过点的动直线与相交于，两点，为坐标原点．当为直角时，求直线的斜率．

4 . 如图，在三棱锥中，点为的中点，点在平面的投影恰为的中点.已知，点到的距离为，则当最大时，二面角的余弦值是__________．

5 . 已知，．
（1）若直线L与⊙C₁相切，且截⊙C₂的弦长等于，求直线L的方程．
（2）动圆M与⊙C₁外切，与⊙C₂内切，求动圆M的圆心M轨迹方程．

6 . 曲线 是平面内到定点 的距离与到定直线 的距离之和为 的动点 的轨迹．则曲线 与 轴交点的坐标是________________；又已知点 （ 为常数），那么 的最小值 ________________．

7 . 已知定点，定直线，动点到点的距离与到直线的距离之比等于.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点，直线分别交直线于点.试问：在轴上是否存在定点，使得?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，给出下列结论：

①；②；③；④

其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）

9 . 点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为__________．

10 . 在平面直角坐标系中，点T(-8,0),点R,Q分别在和轴上，,点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)直线L与圆相切，直线L与曲线E交于M,N,线段MN中点为A,曲线E上存在点C满足（>0），求的取值范围.