1 . 如图是一个所有棱长均为4的正八面体，若点在正方形内运动（包含边界），点在线段上运动（不包括端点），则（       ）

A．异面直线与不可能垂直

B．当时，点M的轨迹长度是

C．该八面体被平面所截得的截面积既有最大值又有最小值

D．凡棱长不超过的正方体均可在该八面体内自由转动

4 . 已知直线方程为，点，点到点的距离与到直线的距离之比为，.
(1)求点的轨迹的方程（用表示）；
(2)若斜率为的动直线与（1）中轨迹交于点，，其中，.点（）在轨迹上，且直线、与轴分别交于、两点，若恒有，求的值.

5 . 如图，四棱柱底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，P是线段上一点（包含端点），Q在四边形内运动（包含边界），则下列说法正确的是（       ）
   

A．该四棱柱能装下球的最大半径是1

B．点到直线的距离最小值是

C．若为中点，且，则Q的轨迹长度为

D．的最小值是3

7 . 如图，设P是上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．

(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．
（i）求证：为定值；
（ii）求证：存在两条定直线、，使得点T到直线、的距离之积为定值．