1 . 已知动圆
过定点
，并且内切于定圆
.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若
上存在两个点
，（1）中曲线上有两个点
，并且
三点共线，
三点共线，
，求四边形
的面积的最小值.
过定点，并且内切于定圆.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若
上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，，求四边形的面积的最小值.
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2017-04-13更新
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637次组卷
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2卷引用：2017届湖北省六校联合体高三4月联考数学（理）试卷
名校
2 . 已知动圆
过定点
，且在
轴上截得的弦
长为
．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设点
是轨迹上的两点,
且
，记
，求
的最小值．
过定点，且在轴上截得的弦长为．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设点
是轨迹上的两点,且，记，求的最小值．
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2017-03-20更新
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2062次组卷
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4卷引用：2017届河南省洛阳市高三第二次统一考试（3月）数学（理）试卷
3 . 分别过椭圆
左、右焦点
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于与
不同四点，直线
的斜率分别为
，且满足
，已知当
与
轴重合时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由．
左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率分别为，且满足，已知当与轴重合时，．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在定点
，使得为定值？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由．
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4 . 一种作图工具如图1所示．
是滑槽
的中点，短杆
可绕
转动，长杆
通过
处铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），
处的笔尖画出的曲线记为
．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线
和
分别交于
两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
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2016-12-03更新
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4644次组卷
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14卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-4（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3专题36平面解析几何解答题(第一部分)
名校
5 . 对于曲线
，若存在非负实数和
，使得曲线上任意一点
，
恒成立(其中
为坐标原点)，则称曲线为有界曲线，且称的最小值
为曲线的外确界，的最大值
为曲线的内确界．
（1）写出曲线
的外确界与内确界；
（2）曲线与曲线
是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；
（3）已知曲线上任意一点到定点
的距离之积为常数
，求曲线的外确界与内确界．
，若存在非负实数和，使得曲线上任意一点，恒成立(其中为坐标原点)，则称曲线为有界曲线，且称的最小值为曲线的外确界，的最大值为曲线的内确界．（1）写出曲线
的外确界与内确界；（2）曲线
与曲线是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；（3）已知曲线
上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的外确界与内确界．
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2016-12-03更新
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1141次组卷
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3卷引用：2015届海市松江区高三上学期期末考试文科数学试卷
6 . 对于曲线，若存在最小的非负实数和
，使得曲线上任意一点，
恒成立，则称曲线为有界曲线，且称点集
为曲线的界域．
（1）写出曲线的界域；
（2）已知曲线上任意一点到坐标原点与直线
的距离之和等于3，曲线是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；
（3）已知曲线上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的界域．
，若存在最小的非负实数和，使得曲线上任意一点，恒成立，则称曲线为有界曲线，且称点集为曲线的界域．（1）写出曲线
的界域；（2）已知曲线
上任意一点到坐标原点与直线的距离之和等于3，曲线是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；（3）已知曲线
上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的界域．
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2011·江西宜春·三模
7 . 如图，已知直线与抛物线
相切于点
，且与轴交于点
，为坐标原点，定点
的坐标为
.
（1）若动点满足
，求点的轨迹；
（2）若过点的直线
（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点
（在
之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为. （1）若动点
满足，求点的轨迹；（2）若过点
的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点（在之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
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的离心率为
，已知
、
，且原点到直线
.，
的直线交椭圆
两点，若存在动点
，使得直线
、
、
的斜率依次成等差数列，试确定点
