1 . 棱长为2的正方体中，M，N分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

3 . 已知正方体是边长为1的正方体，点为正方体棱上的一动点，则使得的点有__________个.（用数字作答）

4 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上存在有点到原点的距离超过；
③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3．
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①

B．①②③

C．①②

D．①③

5 . 已知圆系，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设.对于下列命题：
①不论取何实数，圆心始终落在曲线上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③式子的取值范围是.
④不论取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；
其中真命题的序号是__________.（把所有真命题的序号都填上）

6 . 已知圆，动圆与圆内切，且与定直线相切，设圆心的轨迹为
(1)求的方程
(2)若直线过点，且与交于两点
①若直线与轴交于点，满足，试探究与的关系；
②过点分别作曲线的切线相交于点，求面积的最小值.

7 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．
①求点的轨迹方程；
②若面积为，求．

8 . 已知正四面体的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为_________.

10 . 已知曲线，对于命题：（1）垂直于x轴的直线与曲线C有且只有一个交点;（2）若点 为曲线C上任意两点，则有下列判断正确的是（        ）

A．（1）和（2）均为真命题	B．（1）和（2）均为假命题
C．（1）为真命题，（2）为假命题	D．（1）为假命题，（2）为真命题