1 . 已知双曲线
的焦距为8，右焦点为
，直线
与双曲线在一､三象限的交点分别为
，且
．
(1)求双曲线
的方程及
的面积；
(2)直线
与双曲线交于
两点，若直线
与
轴分别交于点
，且
．证明：
为定值．
的焦距为8，右焦点为，直线与双曲线在一､三象限的交点分别为，且．(1)求双曲线
的方程及的面积；(2)直线
与双曲线交于两点，若直线与轴分别交于点，且．证明：为定值．
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2 . 已知双曲线经过点
，其一条渐近线方程为
，则双曲线的标准方程为______ ，离心率
______ ．
经过点，其一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为
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3 . 已知点
是双曲线
右支上的一点，点
分别是圆
和圆
上的点．则
的最小值为（ ）
是双曲线右支上的一点，点分别是圆和圆上的点．则的最小值为（ ）| A．3 | B．5 | C．7 | D．9 |
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4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，双曲线的右支上有一点
与双曲线的左支交于点
，线段
的中点为
，且满足
，若
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，双曲线的右支上有一点与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且满足，若，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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5 . 已知为双曲线
的左、右焦点，过
的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（ ）
为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（ ）A．直线 与直线 的斜率之积为 |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 的周长为 |
D．点P到两条渐近线的距离之积 |
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6 . 已知
分别为椭圆
和双曲线
的离心率，双曲线渐近线的斜率不超过
，则
的最大值是（ ）
分别为椭圆和双曲线的离心率，双曲线渐近线的斜率不超过，则的最大值是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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解题方法
7 . 已知双曲线的左焦点为F，P为渐近线位于第一象限内的点，过原点O作直线AB平行于FP， 交双曲线于A，B两点，四边形FPBA为矩形，则该双曲线的离心率为__________ ．
的左焦点为F，P为渐近线位于第一象限内的点，过原点O作直线AB平行于FP， 交双曲线于A，B两点，四边形FPBA为矩形，则该双曲线的离心率为
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8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为4，上一点满足
，且
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)过的渐近线上一点
作直线
与相交于点，
，求
的最小值．
的左、右焦点分别为，焦距为4，上一点满足，且的面积为．(1)求
的方程；(2)过
的渐近线上一点作直线与相交于点，，求的最小值．
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9 . 已知点P是双曲线C：（
，
）上一点，
，分别是C的左、右焦点，设
，若
的重心和内心的连线垂直于x轴，则
的取值范围为________ ．
（，）上一点，，分别是C的左、右焦点，设，若的重心和内心的连线垂直于x轴，则的取值范围为
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10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于
，两点.若
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点.若，且，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D．3 |
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