1 . 已知抛物线,其焦点为,点在抛物线C上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上不同的两点,且,
(i)求证直线过定点;
(ii)求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上不同的两点,且,
(i)求证直线过定点;
(ii)求与面积之和的最小值.
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2 . 设抛物线的焦点为,是上的一个动点,则下列结论正确的是( )
A.点到的距离比到轴的距离大2 |
B.点到直线的最小距离为 |
C.以为直径的圆与轴相切 |
D.记点在的准线上的射影为,则不可能是正三角形 |
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3 . 已知O为坐标原点,经过点的直线l与抛物线C:交于A,B(A,B异于点O)两点,且以AB为直径的圆过点O.
(1)求C的方程;
(2)已知M,N,P是C上的三点,若△MNP为正三角形,Q为△MNP的中心,求直线OQ斜率的最大值.
(1)求C的方程;
(2)已知M,N,P是C上的三点,若△MNP为正三角形,Q为△MNP的中心,求直线OQ斜率的最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知分别是椭圆的左右焦点,如图,抛物线的焦点为,且与椭圆在第二象限交于点,延长与椭圆交于点.(1)求椭圆的离心率;
(2)设和的面积分别为,求.
(2)设和的面积分别为,求.
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5 . 已知为坐标原点,矩形的顶点A,C在抛物线上,则顶点B的轨迹方程为__________ .
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6 . 已知抛物线的焦点为,,是抛物线上关于其对称轴对称的两点,若,为坐标原点,则点的横坐标为_____________ .
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名校
7 . 在平面直角坐标系中,已知点为抛物线:上一点,若抛物线在点处的切线恰好与圆:相切,则( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,与轴的负半轴交于点,已知,则__________ .
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为是上第一象限内的动点.当直线的倾斜角为时,.
(1)求的方程;
(2)已知点是上不同两点.若四边形是平行四边形,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)已知点是上不同两点.若四边形是平行四边形,证明:直线过定点.
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10 . 如图,A,B是抛物线上两点,满足(O是坐标原点),过点O作直线的垂线,垂足为D,记D的轨迹为M.(1)求M的方程;
(2)设是M上一点,从P出发的平行于x轴的光线被抛物线C反射,证明:反射光线必过抛物线C的焦点.
(2)设是M上一点,从P出发的平行于x轴的光线被抛物线C反射,证明:反射光线必过抛物线C的焦点.
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