名校
1 . 在平面直角坐标系
中,如图,已知抛物线
上一点
到抛物线焦点
的距离为5.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/bde7b924-7cf8-46cf-9fa8-fee6c475690d.png?resizew=148)
(1)求抛物线的方程及实数
的值;
(2)过点
作抛物线的两条弦
,
,若
,
的倾斜角分别为
,
,且
,求证:直线
过定点,并求出这个定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4fdd6886c3766401aff6140a4b38521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/bde7b924-7cf8-46cf-9fa8-fee6c475690d.png?resizew=148)
(1)求抛物线的方程及实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3475f5c11079c8b6d4ce3683c33a7bfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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493次组卷
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3卷引用:河北省张家口市第一中学2021届高三上学期10月月考数学试题
名校
2 . 已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2有相同的焦点(1,0),椭圆C1过点
,抛物线
的顶点为原点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/728305c3-4146-442a-9dd9-a9f4a044995d.png?resizew=236)
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;
(2)设点P为抛物线C2准线上的任意一点,过点P作抛物线C2的两条切线PA,PB,其中A、B为切点.
设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;
②若直线AB交椭圆C1于C,D两点,S△PAB,S△PCD分别是△PAB,△PCD的面积,试问:
是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c992ff710f57f4be531b675c785acf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/728305c3-4146-442a-9dd9-a9f4a044995d.png?resizew=236)
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;
(2)设点P为抛物线C2准线上的任意一点,过点P作抛物线C2的两条切线PA,PB,其中A、B为切点.
设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;
②若直线AB交椭圆C1于C,D两点,S△PAB,S△PCD分别是△PAB,△PCD的面积,试问:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03d64f8631bca3f124eb486ebd313c63.png)
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2020-01-01更新
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782次组卷
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8卷引用:河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试数学(理)试题
河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试数学(理)试题河北省三河市第三中学2020届高三上学期12月月考数学(理)试题上海市大同中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题2020届山东省临沂市蒙阴县实验中学高三上学期期末考试数学试题(已下线)专题35 双切线问题的探究-2(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22(已下线)重难点突破14 阿基米德三角形 (七大题型)(已下线)微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
名校
3 . 已知抛物线
的焦点为
,
轴上方的点
在抛物线上,且
,直线
与抛物线交于
,
两点(点
,
与
不重合),设直线
,
的斜率分别为
,
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当
时,求证:直线
恒过定点并求出该定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ed5cf0b4c918b2795034e5b2b53cd1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e16d691397d33e3c814d43e167384d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f7af88fa4d520e50e7904f04cb30bde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d53e4863069524d310699691da364dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2019-05-12更新
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3016次组卷
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10卷引用:河北省2019-2020学年高三下学期名优校联考数学(文)试题
河北省2019-2020学年高三下学期名优校联考数学(文)试题河北省2019-2020学年高三下学期名优校联考数学(理)试题河北省秦皇岛市抚宁区第一中学2019-2020学年高二下学期4月线上考试数学(理)试题【市级联考】河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学(文)试题江西省南昌二中2020届高三数学(文科)校测试题(三)(已下线)重难点 04 解析几何-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练江西省景德镇市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习29 直线与抛物线的位置关系黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题(已下线)3.3抛物线C卷
4 . 已知抛物线C:
=2px经过点
(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点,
,
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a476588acbf41d798cc234a52fa21a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07d1cb7b8a6aec3cad0ce5a2d9240235.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2fa51d343a4ed77f4470c4d5fe72c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/587b693b82241eb9c32cdbb96c209f33.png)
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2018-06-09更新
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17525次组卷
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57卷引用:河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6.解析几何【市级联考】江苏省南通市2019届高三阶段性学情联合调研数学试题(已下线)2018年11月18日 《每日一题》文数人教版一轮复习-每周一测【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学(理)试题【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学(文)试题(已下线)2019年6月16日 《每日一题》文数-每周一测湖北省荆门市两校2019-2020学年高三9月月考数学(文)试题(龙泉中学、宜昌一中)上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.7 抛物线(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2019届重庆市第八中学校高考全真模拟理科数学试题2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学(理)试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期3月开学考试数学(理)试题(已下线)专题08 平面解析几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题安徽省六安一中2019-2020学年高二(下)开学数学(理科)试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题17 圆锥曲线中的椭圆问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题(已下线)专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线) 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测( 文理通用)(已下线)专题11 圆锥曲线-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学(理)试题(已下线)第41讲 解析几何的同构问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题13解析几何中的定值、定点和定线问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学(理)试题(已下线)专题21 解析几何中的定点与定值问题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)重组卷04第2章 圆锥曲线测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 本章测试(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列(二)(已下线)北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-2专题12平面解析几何(第二部分)
名校
解题方法
5 . 动点
到定点
的距离比它到直线
的距离小1,设动点
的轨迹为曲线
,过点
的直线交曲线
于
、
两个不同的点,过点
、
分别作曲线
的切线,且二者相交于点
.
(1)求曲线
的方程;
(2)求证:
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2347bec7975dab2b8bce2fd19b1237d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd24f3c4bc9f9a75d4b28630bb630d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/990e6b9b69f7787fba0ff65994655a84.png)
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名校
6 . 已知动圆C与圆
外切,并与直线
相切
(1)求动圆圆心C的轨迹![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(2)若从点P(m,-4)作曲线
的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c07ba3ef5332e41d0834633b67c5bb16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2f3fa679bb55ded25a9b72a8e788cb1.png)
(1)求动圆圆心C的轨迹
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(2)若从点P(m,-4)作曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
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2018-03-29更新
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875次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题
7 . 已知动圆
恒过点
,且与直线
相切.
(1)求圆心
的轨迹方程;
(2)若过点
的直线交轨迹
于
,
两点,直线
,
(
为坐标原点)分别交直线
于点
,
,证明:以
为直径的圆被
轴截得的弦长为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d66e9d52546beeea016d6d7d3f0ca6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c98a7f3a8bf384b1dfc1d34aebd46d2.png)
(1)求圆心
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/521d2cbdff8483ebba708857163ef1d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba53065eb180a682305fddb95d14b62f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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8 . 已知抛物线
的焦点为
,
为
上异于原点的任意一点,过点
的直线
交
于另一点
,交
轴的正半轴于点
,且有
.当点
的横坐标为3时,
为正三角形.
(1)求
的方程;
(2)延长
交抛物线于点
,过点
作抛物线的切线
,求证:
.
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(1)求
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(2)延长
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9 . 已知抛物线
上点
到焦点
的距离为4.
(1)求
,
的值;
(2)如图所示,设A、
是抛物线上分别位于
轴两侧的两个动点,且
(其中
为坐标原点).
(ⅰ)求证:直线
必过定点,并求出该定点
的坐标;
(ⅱ)过点
作
的垂线与抛物线交于
、
两点,求四边形
面积的最小值.
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(1)求
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(2)如图所示,设A、
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(ⅰ)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(ⅱ)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2016-12-03更新
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854次组卷
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3卷引用:2015届河北省唐山市一中高三12月调研考试理科数学试卷
12-13高三上·河北衡水·期末
解题方法
10 . 若圆C过点M(0,1)且与直线
相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B(A在y轴的右侧)为曲线E上的两点,点
,且满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e4198d84388d91ce7c255cf73f7b16a.png)
(1)求曲线E的方程;
(2)若t=6,直线AB的斜率为
,过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线,求圆N的方程;
(3)分别过A、B作曲线E的切线,两条切线交于点
,若点
恰好在直线
上,求证:t与
均为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004eb82c9cf6e79682d68ff1c80be90b.png)
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(1)求曲线E的方程;
(2)若t=6,直线AB的斜率为
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(3)分别过A、B作曲线E的切线,两条切线交于点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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