1 . 已知抛物线
上的点
与
的距离
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/12/e568bc5f-fc89-43df-bdfe-7b8c7d25c35b.png?resizew=146)
(1)求抛物线E方程;
(2)若
,直线
与抛物线交于
两点,P为抛物线上不同于
的动点,直线
,
分别交直线
于M,N两点,且M,N的纵坐标之积为
,直线
是否过定点,请求出此定点;若不过定点,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b527ec9f92467b8f24554a2a67ee987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51cb5ed8c5f7f1d9795d80bb83a577cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a2dbbdfc65066e009e31850bb8648cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac43806f62c3d6b8db77b252c364986.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/12/e568bc5f-fc89-43df-bdfe-7b8c7d25c35b.png?resizew=146)
(1)求抛物线E方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce17d604dad52be4554ccd16e90bd3e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6b9a5f1362c12e1ea8f6fc0d9d787ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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解题方法
2 . 设抛物线
的准线为
,过抛物线上的动点
作
,
为垂足.设点
的坐标为
,则
有最小值
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知
,过抛物线
焦点的直线(直线斜率不为0)与抛物线
交于
两点,记直线的
,
斜率分别为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d939b804513036cd96fddce791ece09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34517f479fb08f6096d2fb0362f3ad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ca0d2cd87eeb550846a9bb38449a14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e01c77ea8aec0f14e3e6c37ed374cda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a41261c5f84ff0863f4a1bc1a39f0cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851e83e60643bcc9ab183468e57e98d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcb1f865738e0be47387e19392dd7cbe.png)
(1)求抛物线的方程;
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfeb4e174ec43acde5830a049c092e87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a8588dc60a543ad70d6bc0d263dbd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eef1f7b9adab87736321e30949a4d668.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fb51f42e50543d4510bdd8fc92e119d.png)
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3 . 已知抛物线
经过点
,其焦点为
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)设点
在抛物线
上,试问在直线
上是否存在点
,使得四边形
是平行四边形?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cfb23a9e07213cb76990dbedfc7feca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/915214095e7786e305562acf3c083026.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b72488f87869909ff96685f1e78ddc64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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2022-08-12更新
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1707次组卷
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4卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练4 圆锥曲线中的探索性问题抛物线的综合问题(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点3 待定系数法求动点的轨迹方程
4 . 如图,已知点
为抛物线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B两点,点A在第一象限,点C在抛物线上,使得
的重心G在x轴上,直线
交x轴于点Q,且Q在点F的右侧,记
,
的面积分别为
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/4/3037105577558016/3042714526654464/STEM/bf67e370a34b401f8523c86995aff737.png?resizew=185)
(1)求p的值及抛物线的准线方程;
(2)设A点纵坐标为
,求
关于t的函数关系式;
(3)求
的最小值及此时点G的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75de1947893e5c7a4d98d4458398fd6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7572ecc467c061ef71cf4486ec63ec3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ea53e1a6ae39dfaefbcd787a08b2ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/4/3037105577558016/3042714526654464/STEM/bf67e370a34b401f8523c86995aff737.png?resizew=185)
(1)求p的值及抛物线的准线方程;
(2)设A点纵坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dffc8f00c4e34f8113ba86977c3136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235f0a6fb218d28383e6f27f2df1f50f.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235f0a6fb218d28383e6f27f2df1f50f.png)
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2022-08-12更新
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880次组卷
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4卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市松江一中2022届高三下学期3月阶段测试数学试题(已下线)第15讲 抛物线 - 1(已下线)专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 已知直线
经过抛物线
的焦点
,且与抛物线
交于
两点
(1)求抛物线
的方程;
(2)若点
在抛物线
上,且
的重心
在
轴上,求当点
到
距离最小时,直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc050b576fe56d49b7c607198f668975.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b527ec9f92467b8f24554a2a67ee987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd58827930d58b071a7e618d96e72c84.png)
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2022-05-23更新
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645次组卷
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3卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
,且点
与
上点的距离的最大值为
.
(1)求
;
(2)当
时,设
,
,
是抛物线
上的三个点,若直线
,
均与
相切,求证:直线
与
相切.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf92a1ba410263d4f68b7e0432b19aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04673784b9fad7754cc36bc6e77a0e5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebe74c278122d1bcde32f534bed13ec.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21a295b87a340433956887da24664dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fef27cb7cb1b666c1734c65a7aa9aa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fef27cb7cb1b666c1734c65a7aa9aa4.png)
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2022-05-11更新
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877次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题(二)理工类试题
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题(二)理工类试题贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(三)数学(文)试题贵州省毕节市2022届高三诊断性考试(三)数学(理)试题(已下线)重难点14三种抛物线解题方法-1(已下线)专题6 判断位置关系的运算(提升版)
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为F,过点
的直线
与E交于A,B两点,以AB为直径的圆过原点O.
(1)求E的方程;
(2)连接AF,BF,分别延长交E于C,D两点,问
是否为定值,若是求出该定值;若不是说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b527ec9f92467b8f24554a2a67ee987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e32f16d75ccb62a04970f861827fca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(1)求E的方程;
(2)连接AF,BF,分别延长交E于C,D两点,问
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39dfaae77dd34fe7aa5767448181ec48.png)
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2022-04-28更新
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515次组卷
|
2卷引用:黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题(一)理工类试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C1:
与椭圆C2:
(
)有公共的焦点,C2的左、右焦点分别为F1,F2,该椭圆的离心率为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963520120397824/2965227320655872/STEM/4b86cc40-177d-4420-9e74-e2b4c648c15d.png?resizew=251)
(1)求椭圆C2的方程;
(2)如图,若直线l与x轴,椭圆C2顺次交于P,Q,R(P点在椭圆左顶点的左侧),且∠PF1Q与∠PF1R互为补角,求△F1QR面积S的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963520120397824/2965227320655872/STEM/4b86cc40-177d-4420-9e74-e2b4c648c15d.png?resizew=251)
(1)求椭圆C2的方程;
(2)如图,若直线l与x轴,椭圆C2顺次交于P,Q,R(P点在椭圆左顶点的左侧),且∠PF1Q与∠PF1R互为补角,求△F1QR面积S的最大值.
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2022-04-24更新
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2491次组卷
|
17卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省惠州市2022届高三下学期一模数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022届高三高考适应性考试(一)理科数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第一次月考数学试题广西柳州市2023届高三毕业班上学期11月模拟统考数学(理)试题广西柳州市民族高中2023届高三上学期11月模拟统考数学(文)试题广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.4 抛物线(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)江苏省部分学校(南京市第三高级中学等)2021-2022学年高三上学期第一次质量评估数学试题江西科技学院附属中学2021-2022学年高二10月月考数学(理)试题(已下线)专题03 圆锥曲线面积问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)3.3 抛物线(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
9 . 已知抛物线
的焦点为F,A,B是该抛物线上不重合的两个动点,O为坐标原点,当A点的横坐标为4时,
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)以AB为直径的圆经过点
,点A,B都不与点P重合,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb165a94710b1cc335df586a0c0b778.png)
(1)求抛物线C的方程;
(2)以AB为直径的圆经过点
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2022-03-11更新
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829次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)试题贵州省贵阳市五校(贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中)2022届高三下学期联考(五)数学(文)试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题21-23题四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第五次月考数学(文)试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学(文)试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知抛物线
的焦点为
,直线
与
轴交于
,与
交于
,且
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)设
、
是
上两点,其横坐标之和为
,且
在以
为直径的圆上,求直线
的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/659215a642623d41128c2cf58b8bb8c2.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
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2022-01-30更新
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418次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第五次验收考试理科数学试题