1 . 在平面直角坐标系中，已知点到的距离与到直线的距离相等，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)为坐标原点，轨迹上两点、处的切线交于点，在直线上，、分别交轴于、两点，记和的面积分别为和．试探究：是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．

2 . 已知动点是曲线上任一点，动点到点的距离和到直线的距离相等，圆的方程为．
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)设、、是上的三个点，直线、均与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并说明理由．

3 . 已知焦点为的抛物线经过圆的圆心，点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点，且．
(1)分别求与的值；
(2)点与点关于原点对称，点、是异于点的抛物线上的两点，且、、三点共线，直线、分别与轴交于点、，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

4 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为2．

(1)求p与m的值；
(2)过点作直线交y轴于点A，交C于E，F两点，交y轴于点B，交C于G，H两点，点M在直线上，且，求的最大值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知，点到直线的距离比到点的距离大2，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于两点，过点作的切线，交轴于点，直线交于点（不同于点），直线交轴于点．若，求直线的方程．

6 . 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点
(1)求抛物线的方程；
(2)若点在抛物线上，且的重心在轴上，求当点到距离最小时，直线的方程.

8 . 如图，已知点A是抛物线在第一象限上的点，F为抛物线的焦点，且垂直于x轴．过A作圆的两条切线，与抛物线在第四象限分别交于M，N两点，且直线的斜率为4．

(1)求抛物线的方程及A点坐标；
(2)问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．

10 . 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个：

①；②；③直线MN的方程为．
(1)问M，N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；
(2)如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为D，且，求三角形ABC面积的最小值．