1 . 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线的斜率之积为，求证：直线恒过定点.

2 . 已知抛物线的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线交于两点，与轴分别交于（异于坐标原点），且，若，求实数的取值范围.

3 . 如图所示，抛物线E：的焦点为F，过点的直线，与E分别相交于，和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，．下列结论正确的是（       ）

A．E的方程为

B．

C．若AD，BC的斜率分别为，，则

D．若AD，BC的倾斜角分别为，，则的最大值为

4 . 已知抛物线过点，过点的直线交抛物线于M，N两点，点N在点M右侧，若F为焦点，直线NF，MF分别交抛物线于P，Q两点，则（       ）

A．准线方程为

B．

C．

D．A，P，Q三点共线

5 . 已知抛物线C：过点是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线，与抛物线分别切于，则（       ）

A．C的准线方程是	B．
C．	D．

7 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记，的面积分别为，，求的取值范围．

8 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点是该抛物线上一定点，过点作圆（其中）的两条切线分别交抛物线于点，连接．探究：直线是否过一定点，若过，求出该定点坐标；若不经过定点，请说明理由．

9 . 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点､，且满足，证明直线过定点，并求出点的坐标.

10 . 已知点是焦点为F的抛物线C：上一点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点P是该抛物线上一动点，点M，N是该抛物线准线上两个不同的点，且的内切圆方程为，求面积的最小值．