1 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，，是C的两条切线，A，B是切点．当轴时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：．

2 . 如图，已知、为抛物线Γ：的图像上异于顶点的任意两个点，抛物线Γ在点A、B处的切线相交于.

(1)写出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：、、成等差数列，、、成等比数列；
(3)若A，F，B三点共线，求出动点P的轨迹方程及面积的最小值.

3 . 抛物线C：的焦点为F，过x轴上一点（其点在F右侧）的直线l交C于A，B两点，且C在A，B两点处的切线交于点P．
(1)若l：，，求C的方程；
(2)证明：．

4 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，为坐标原点，．
(1)求抛物线H的方程；
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线上的动点．
①求证：．
②是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形?若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由，

5 . 已知抛物线的焦点为，且点与上点的距离的最大值为．
(1)求；
(2)当时，设，，是抛物线上的三个点，若直线，均与相切，求证：直线与相切．

6 . 已知抛物线：经过点，焦点为F，PF=2，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于．
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设为原点，，，求证：为定值．

8 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，抛物线的焦点为椭圆的右焦点.

(1)求椭圆及抛物线的方程；
(2)如图，过作直线l交抛物线于P，Q两点（P在Q的左侧），点Q关于x轴的对称点为，求证直线过定点N；并求当l的倾斜角为时，点M到直线距离d的取值范围.

9 . 已知双曲线的一条渐近线的方程为，它的右顶点与抛物线的焦点重合，经过点且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点是线段的中点，求点的坐标；
(3)设、是直线上关于轴对称的两点，求证：直线与的交点必在直线上．