1 . 已知圆，点，点是圆上的一个动点，点､分别在线段､上，且满足，.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点作斜率为的直线与点的轨迹相交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由.

2 . 已知点M是圆C：（x+1）²+y²＝8上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足2，•0，动点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．

3 . 已知抛物线的焦点，直线过点且与抛物线相交于，两点，，两点在轴上的投影分别为，，若，则直线斜率的最大值是（       ）

A．

B．2

C．3

D．

4 . 设点为抛物线上的动点，是抛物线的焦点，当时，．

（1）求抛物线的方程；
（2）过点作圆：的切线，，分别交抛物线于点．当时，求面积的最小值．

5 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在第一象限.
若，，求直线的方程；
若，点为准线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列.

6 . 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于P，Q两点．
（1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G．证明：点G在定直线上．
（2）若p＝2，点M在曲线y上，MP，MQ的中点均在抛物线C上，求△MPQ面积的取值范围．

7 . 过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．

9 . 已知椭圆C：的离心率为，的面积为2.
(I)求椭圆C的方程；
(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.

10 . 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设为椭圆C上的动点，F为椭圆C的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，点满足．
①证明：为定值；
②设Q是直线上的动点，直线AQ、BQ分别另交椭圆C于M、N两点，求的最小值．