1 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

2 . 如图，已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2.

(1)求p的值；
(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，当时，求直线l的方程.

3 . 已知直线l经过点，与抛物线交于A，B两点，且A，B位于x轴的同侧，若（O为坐标原点），则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

4 . 已知椭圆1，求以点为中点的弦所在的直线方程．

5 . 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（　　）米．

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点M满足，记点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设点A，B，C是曲线E上不同的三点，若坐标原点O是的重心，求证：的面积为.

8 . 已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴两侧，若（O为坐标原点），则与面积之和的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，点到直线的距离为，若点在椭圆上，的周长为6．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线与椭圆交于不同的两点，，求的内切圆的半径的最大值．

10 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值．