1 . 已知椭圆的右焦点为，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆内一点P（0，t），斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k₁，k₂，若对任意k，存在实数λ，使得，求实数λ的取值范围．

2 . 已知椭圆标准方程为，离心率为且过点，直线与椭圆交于､两点且不过原点.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线､､的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

3 . 已知双曲线的离心率为，且其顶点到其渐近线的距离为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线：与双曲线交于，两点，若，求的值.

4 . 椭圆短轴的两端点为，，过其左焦点作轴的垂线交椭圆于点，若是和的等比中项(为中心)，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 2020年11月24日，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，它将首次带月壤返回地球，我们离月球的“距离”又近一步了.已知点，直线，若某直线上存在点，使得点到点的距离比到直线的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（       ）

A．点的轨迹曲线是一条线段

B．不是“最远距离直线”

C．是“最远距离直线”

D．点的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点

6 . 已知直线，圆，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线交椭圆于，两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知倾斜角是的直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则弦长_____．

8 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率大于的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线、分别交轴于 、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围．

9 . 如图，从椭圆()上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，.其中F₂为椭圆的右焦点.

（1）求椭圆的方程E；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D且OC⊥OD？若存在，写出该圆方程，并求CD的取值范围；若不存在，说明理由.

10 . 已知三角形的三个顶点都在椭圆：上，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在线的斜率分别为，，，且，，均不为0.为坐标原点，若直线，，的斜率之和为1.则（       ）

A．

B．

C．

D．