1 . 在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积是．记点的轨迹为．
（Ⅰ）求的方程．
（Ⅱ）已知直线，分别交直线于点，，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值．

2 . 是椭圆（）上任意一点，是椭圆的右焦点，为左顶点，为上顶点，为坐标原点，已知的最大值为，最小值为．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）求的面积的最大值．

3 . 给定椭圆，称圆C₁：x²＋y²＝a²＋b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．
（I）求实数a，b的值；
（II））若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C₁所截得的弦长为2，求实数m的值．

4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在一定点，，使得当过点的直线与曲线相交于，两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由．

5 . 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰是的中点，若过三点的圆恰好与直线相切.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

6 . 若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了3：1的两段．

（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程．

7 . 已知焦点在轴上的椭圆，离心率为，且过点，不过椭圆顶点的动直线与椭圆交于、两点，求：
（1）椭圆的标准方程；
（2）求三角形面积的最大值，并求取得最值时直线、的斜率之积.

8 . 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．1

9 . 设双曲线x²–=1的左、右焦点分别为F₁，F₂．若点P在双曲线上，且△F₁PF₂为锐角三角形，则|PF₁|+|PF₂|的取值范围是_______．

10 . 已知椭圆过点两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．