1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，关于直线的对称点为斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于，两点．
   
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求四边形的面积取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，P，Q是椭圆C上异于顶点的两点，O为坐标原点，记的面积为S，当点P与点Q关于x轴对称时，S的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线PQ与y轴的交点为，点，若直线AP，PQ，AQ的斜率成等比数列，求t的取值范围.

3 . 已知点与抛物线，过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，与y轴交于点P，若，且直线QA的斜率为1，则________.

4 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，椭圆的离心率为，焦点三角形的周长为．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点D（4，0）的动直线交该椭圆于P，Q两点，直线A₁P，A₂Q相交于点E，证明：点E在定直线上．

5 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点所围成的菱形边长为2，面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的下顶点作两条斜率之和为2的直线l₁，l₂，直线l₁，l₂与椭圆C的另一交点分别为M，N，求点A（-1，0）到直线MN的距离的最大值．

6 . 已知为坐标原点，过点作两条直线分别与抛物线：相切于点、，的中点为，则下列结论正确的是（       ）

A．直线过定点；

B．的斜率不存在；

C．轴上存在一点，使得直线与直线关于轴对称；

D．、两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值.

7 . 设抛物线的焦点为，准线为，为坐标原点，点，分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为．若的面积为．
（1）求抛物线方程；
（2）求的面积．

8 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆经过点．
（1）求椭圆方程；
（2）若点为椭圆上一动点，则点到直线的最小距离．

9 . 已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（       ）

A．若，则

B．以为直径的圆与准线相切

C．为定值

D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条

10 . 已知椭圆：()过点，且其离心率为，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）问原点到直线的距离是否为定值？若存在，求出此定值；若不存在，请说明理由.