1 . 已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

2 . 已知点A 和B ，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与经过点（2，0）且倾斜角为的直线交于D、E两点
（1）求点C的轨迹方程；
（2）求线段DE的长

3 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点．证明：圆的半径为定值.

4 . 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线与抛物线交于（坐标原点）、两点，直线与抛物线交于、两点．

①若，求实数的值；
②过、、分别作轴的垂线，垂足分别为、、．记、分别为三角形和四边形的面积，求的取值范围．

5 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点（在之间），与面积之比为，求的取值范围．

6 . 已知椭圆上的点到右焦点的最小距离是到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.
（I）求椭圆的方程；
(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由.

7 . 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6．
⑴求椭圆C的标准方程;   ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度．

8 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知直线与抛物线C交于A、两点，且，求的值；
（3）设点是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于，求的面积最小值．

9 . 椭圆与直线相交于两点，过中点与坐标原点连线斜率为，则

A．

B．

C．1

D．2

10 . 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
（1）求曲线C的方程.
（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.