解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，若双曲线
与直线
有唯一的公共点，则动点
与定点
的距离可能为（ ）
中，若双曲线与直线有唯一的公共点，则动点与定点的距离可能为（ ）| A．2 | B． | C． | D．3 |
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2021-01-22更新
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454次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）专题16 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）卷14 高二上学期第二次阶段测试卷02-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
：
的焦距为
，直线
与椭圆交于
，
两点，且
，过
作
交
于点
，点的坐标为
，则椭圆的方程为_________ ．
中，已知椭圆：的焦距为，直线与椭圆交于，两点，且，过作交于点，点的坐标为，则椭圆的方程为
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3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于
两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点
且垂直于
轴时，四边形
的面积为6.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
的斜率分别为
.
①若
，求证：直线过定点；
②若直线过椭圆的右焦点，试判断
是否为定值，并说明理由.
中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
的斜率分别为.①若
，求证：直线过定点；②若直线
过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由.
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2020-04-17更新
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624次组卷
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3卷引用：江苏省苏州中学2021届高三（10月份）调研数学试题
4 . 已知圆
，点
，P是圆E上一点，线段PF的垂直平分线与直线EP相交于点Q．
（1）若m=2，点P在圆E上运动时，点Q的轨迹是什么？说明理由；
（2）若m=1，点P在圆E上运动时，点Q的轨迹记为曲线C．过E点作两条互相垂直的直线
，
与曲线C交于两点A、B，
与曲线C交于两点C、D，M为线段AB的中点，N为线段CD的中点．试问，直线MN是否过定点？若过定点，并求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．
，点，P是圆E上一点，线段PF的垂直平分线与直线EP相交于点Q．（1）若m=2，点P在圆E上运动时，点Q的轨迹是什么？说明理由；
（2）若m=1，点P在圆E上运动时，点Q的轨迹记为曲线C．过E点作两条互相垂直的直线
，与曲线C交于两点A、B，与曲线C交于两点C、D，M为线段AB的中点，N为线段CD的中点．试问，直线MN是否过定点？若过定点，并求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 一种卫星接收天线如图1所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．卫星发射的信号波束到达后，在轴截面内呈近似平行状态射入，经反射聚集到焦点处，从而位于焦点处的信号接收器可以接受到较强的信号波．已知接收天线的口径（直径）为4米，深度为1米．根据图2中的坐标系，解答下列问题：
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
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2022-03-31更新
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220次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 椭圆
的上顶点A，右焦点F，其上一点
，以
为直径的圆经过F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C有且只有一个公共点.求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1.
的上顶点A，右焦点F，其上一点，以为直径的圆经过F.（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C有且只有一个公共点.求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1.
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2021-09-10更新
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331次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第64讲 章末检测九（已下线）期中测试卷02（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知双曲线
，若在直线
上存在点
满足：过点能向双曲线引两条互相垂直的切线，则双曲线的离心率取值范围是__________________ ．
，若在直线上存在点满足：过点能向双曲线引两条互相垂直的切线，则双曲线的离心率取值范围是
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8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：
的准线经过点
.
(1)直线OP与抛物线E的另一个交点为Q，求抛物线E在点Q处的切线方程；
(2)对（1）中的Q，设M为抛物线E上的点，满足
，求点M的坐标.
的准线经过点.(1)直线OP与抛物线E的另一个交点为Q，求抛物线E在点Q处的切线方程；
(2)对（1）中的Q，设M为抛物线E上的点，满足
，求点M的坐标.
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名校
9 . 设中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C过点
，F为C的右焦点，⊙F的方程为
（1）求C的方程；
（2）若直线
与⊙O相切，与⊙F交于M、N两点，与C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限，记⊙O的面积为
，求
取最大值时，直线l的方程.
，F为C的右焦点，⊙F的方程为（1）求C的方程；
（2）若直线
与⊙O相切，与⊙F交于M、N两点，与C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限，记⊙O的面积为，求取最大值时，直线l的方程.
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2020-02-01更新
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467次组卷
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6卷引用：江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）黄金卷08 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题2020届山东省枣庄、滕州市高三上学期期末考试数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟测试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
10 . 已知双曲线
的右焦点为F，两条直线
与C的交点分别为
，则可以作为
的充分条件的是（ ）
的右焦点为F，两条直线与C的交点分别为，则可以作为的充分条件的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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