名校
解题方法
1 . 设抛物线C:
(
)的焦点为F,抛物线C上一点A的横坐标为
,过点A作抛物线C的切线
,与x轴交于点D,与y轴交于点E,与直线l:
交于点M.当
时,
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若B为y轴左侧抛物线C上一点,过B作抛物线C的切线
,与直线
交于点P,与直线l交于点N,求
面积的最小值,并求取到最小值时
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b35f0b940c8422ef47edc3b7ce55e47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59d0981710daa289c46a23d34435517.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fae1e77288490ead83a82e7eb8360b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e4cad9613154e7c15f0fe0f607ebfb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f0533597752a0efee17b335e548a72.png)
(1)求抛物线C的方程;
(2)若B为y轴左侧抛物线C上一点,过B作抛物线C的切线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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2022-02-11更新
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728次组卷
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6卷引用:江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题
江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模理科数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题21-23题广东省广州市培正中学2022届高三下学期期中数学试题广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题
2 . 椭圆
的左、右焦点分别为
是椭圆C上一点,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ae6560c5df2303c1f95c4e0a5786674.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)M,N是y轴上的两个动点(点M与点E位于x轴的两侧),
,直线EM交x轴于点P,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4da9e773794ceca2d3a48713f5b63192.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90ff138a12d957605d7633d4633e1f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ae6560c5df2303c1f95c4e0a5786674.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)M,N是y轴上的两个动点(点M与点E位于x轴的两侧),
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c49f209983253177cee4da29016f250.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5895e20571c332b7d3c3cd2aa27573d8.png)
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2021-05-06更新
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1165次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市常熟中学2021届高三下学期5月三模数学试题
20-21高三上·江苏南通·阶段练习
3 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知等轴双曲线
的左顶点A,过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B,C两点,若
的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/d21c88c9-a8d5-42a1-8d58-f8ad68f23f96.png?resizew=194)
(1)求双曲线E的方程;
(2)若直线
与双曲线E的左,右两支分别交于M,N两点,与双曲线E的两条渐近线分别交于P,Q两点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/008c1d00bfc7d733f225d3b71d2ab3aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f190b17530d81d927c358ac84757a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/d21c88c9-a8d5-42a1-8d58-f8ad68f23f96.png?resizew=194)
(1)求双曲线E的方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0d6d0cfe389abca252332223b5da17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e516ffda5f03e85ebb35915c212948c.png)
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2020-10-21更新
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1458次组卷
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13卷引用:江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题
江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题广东省普通高中2022届高三上学期10月阶段性质量检测数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A(新高考专用)湖南省怀化市沅陵县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)期末测试卷02(A卷·夯实基础)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)第11讲 高考难点突破三:圆锥曲线的综合问题(最值、范围问题) (精讲)云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
名校
解题方法
4 . 直线l与抛物线
相交于
,
,若
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b072ff6d1b83232bebd7d4709ffba4ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
A.直线l斜率为定值 | B.直线l经过定点 |
C.![]() | D.![]() |
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2022-03-31更新
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590次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
2018高三·江苏·专题练习
名校
5 . 如图,已知点F为抛物线C:
(
)的焦点,过点F的动直线l与抛物线C交于M,N两点,且当直线l的倾斜角为45°时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/31/2389120713424896/2389802088742912/STEM/c8ed4dc798f64dc6923f7bde506a28e0.png?resizew=125)
(1)求抛物线C的方程.
(2)试确定在x轴上是否存在点P,使得直线PM,PN关于x轴对称?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/094f51821abc8560ca89a8332efb23dd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/31/2389120713424896/2389802088742912/STEM/c8ed4dc798f64dc6923f7bde506a28e0.png?resizew=125)
(1)求抛物线C的方程.
(2)试确定在x轴上是否存在点P,使得直线PM,PN关于x轴对称?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-02-01更新
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1388次组卷
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14卷引用:江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题(已下线)3.3 抛物线(精讲)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教A版)(已下线)黄金卷03 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)专题6.3 双曲线与抛物线的性质与应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)福建省晋江市磁灶中学2022届高三上学期阶段测试(一)数学试题(已下线)2018届高三第一次全国大联考(江苏卷)-数学2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题内蒙古自治区赤峰市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2019-2020学年高二上学期期末数学试题广西崇左市2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题(已下线)基础套餐练01-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练安徽省滁州市定远县复读学校2020届高三下学期第一次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
的离心率为
,且过点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/9/2877155808108544/2918350127890432/STEM/b1c190d4-f700-4e37-b88b-2cccfc697b38.png?resizew=203)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A为椭圆C的左顶点,过点
作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P,Q两点,连接AP,AQ分别交直线
于M,N两点,若直线MR,NR的斜率分别为
,
,试问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3654254401fc902c3cb4912969f21f88.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/9/2877155808108544/2918350127890432/STEM/b1c190d4-f700-4e37-b88b-2cccfc697b38.png?resizew=203)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A为椭圆C的左顶点,过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e75be8ddb3a5921ffbcef4d5a1eaaa4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56cf3dde63baa5caf878c7ff8d31f648.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4757181824e15e0f21e5bdd55448783.png)
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2022-02-17更新
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556次组卷
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3卷引用:江苏省G4(苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学)2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中,椭圆
的右焦点为
,椭圆
的右准线
与
轴交于点
,经过点
的直线与椭圆
交于
,
两点(点
在第一象限),点
在
上的射影为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/3da36c03-910e-491b-9688-5741dec9bb46.png?resizew=263)
(1)若
,
,
,
四点共圆,求点
的横坐标;
(2)记
,
的面积分别为
,
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/234cab13febe61a7d2237308672f70e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/3da36c03-910e-491b-9688-5741dec9bb46.png?resizew=263)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6d630091e362f48d6dbc73811e07d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3e71d559d7e8cc7aca08e456d72a33a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235f0a6fb218d28383e6f27f2df1f50f.png)
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名校
解题方法
8 . 经过原点的直线交椭圆
于
两点(点
在第一象限),若点
关于
轴的对称点称为
,且
,直线
与椭圆交于点
,且满足
,则直线
和
的斜率之积为______ ,椭圆的离心率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd39a47f949a43fe601560f24fb4428.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf25e032b5599ac49383de06e776365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1f8dab4ab3cea6447739977a95e66db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6ede9761b5b90f8dc137708e1ee90f.png)
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2020-07-11更新
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1181次组卷
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9卷引用:江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题
江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题(已下线)专题18 椭圆(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题20 椭圆(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题19 椭圆(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)专题2.7 平面解析几何(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)2021年新高考浙江数学高考真题变式题11-16题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第四次模拟数学(理)试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高考数学(理科)四模试题(已下线)专题2 垂径定理 拓展延伸 练
名校
9 . 已知椭圆
的右端点A的坐标为
,且点A与椭圆短轴的两个端点构成正三角形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线
与椭圆E交于两点P、Q,且线段
的中垂线过
,求实数k的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a80fd8b6f1f56304198b3fe89accd3f.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94a8d6991873e79b298984a95b8954b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c6b1ca85ab21ca36d4e4893411119a5.png)
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左右焦点分别是
,
,点
为椭圆短轴的端点,且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)点
是椭圆上的一点,
是椭圆上的两动点,且直线
关于直线
对称,试证明:直线
的斜率为定值.
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(1)求椭圆的方程;
(2)点
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2020-10-16更新
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1130次组卷
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7卷引用:江苏省苏州中学2020-2021学年高二暑期自主学习质量评估数学试题