1 . 已知抛物线的焦点为，直线，过点与圆分别切于，，两点，交于点，和，，则（       ）

A．与没有公共点

B．经过，，三点的圆的方程为

C．

D．

2 . 作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为.某同学对情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是(       )

A．曲线不经过第三象限

B．曲线关于直线对称

C．曲线与直线有公共点

D．曲线与直线没有公共点

3 . 如图，椭圆、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.

(1)求曲线的方程；
(2)若为上一动点，为定点，求的最小值；
(3)若直线过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程.

4 . 数学中有许多优美的曲线，星形曲线就是其中之一，它最早是由古希腊天文学家发现的，罗默、伯努利、莱布尼兹等数学家都研究过其性质在工业生产中，利用星形曲线的特性，能设计出一种超轻超硬材料，展现了数学模型的广泛性和应用性．已知星形曲线，设为E上任意一点，则（       ）

A．曲线E与坐标轴有四个交点

B．

C．曲线E有且只有两条对称轴

D．

5 . 心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为，，则关于这条曲线的下列说法：
①曲线关于轴对称；
②当时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；
③越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；
④与圆始终有两个交点.
其中，所有正确结论的序号是___________.

6 . 对于椭圆，定义双曲线为其伴随双曲线，则下列说法中正确的有（       ）

A．椭圆与其伴随双曲线有四个公共点

B．若椭圆的离心率是其伴随双曲线的离心率的，则伴随双曲线的渐近线方程

C．若椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆相交于、两点，则直线与直线的交点在伴随双曲线上

D．若椭圆的右焦点为，其伴随双曲线的右焦点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为或

7 . 已知函数：
(1)当时，求函数中的最小值，并求此时的取值；
(2)求直线与上述函数的交点的中点坐标.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，动点满足()，记点P的轨迹为曲线C，则（       ）

A．存在实数，使得曲线上所有的点到点的距离大于2

B．存在实数，使得曲线上有两点到点与的距离之和为6

C．存在实数，使得曲线上有两点到点与的距离之差为2

D．存在实数，使得曲线上有两点到点的距离与到直线的距离相等

9 . 如图，双曲线与圆交于，，，四个不同的点，与圆交于，，，四个不同的点，四边形与四边形相似，则实数（       ）
   

A．

B．2

C．

D．

10 . 若曲线T：，则（       ）

A．若A＝C，B＝0，则T是圆

B．若A＞C＞0，B＝D＝E＝0，F＜0，则T是长轴长为的椭圆

C．若A＞0，C＜0，B＝D＝E＝0，F＜0，则T是离心率为的双曲线

D．若A＝1，B＝－1，C＝D＝E＝0，F＝1，则T与直线有且只有一个交点