1 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的左，右焦点分别为
，
，过点
且不与
轴重合的直线
与椭圆交于
，
两点（点在点
，之间）.
(1)记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
(2)设直线
与交于点
，求
的值.
中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.(1)记直线
，的斜率分别为，，求的值；(2)设直线
与交于点，求的值.
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2023-10-13更新
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580次组卷
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5卷引用：陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期月考4数学（理）试题
陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期月考4数学（理）试题江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
2 . 已知点A为圆
上任意一点，点的坐标为
，线段
的垂直平分线与直线
交于点
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)设轨迹E与轴分别交于
两点（
在
的左侧），过
的直线与轨迹交于
两点，直线
与直线
的交于
，证明：在定直线上．
上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设轨迹E与
轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．
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2023-09-21更新
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2046次组卷
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10卷引用：湖南省永州市2024届高三一模数学试题
湖南省永州市2024届高三一模数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
名校
3 . 如图，矩形
，
，
，、
分别是、
的中点，以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点都落在上，记为
，过点作
，与直线交于点，设点的轨迹是曲线
.
(1)建立恰当的直角坐标系，求曲线的方程；
(2)
是
上一点，
，过点的直线交曲线于
、两点，
，求实数
的取值范围.
，，，、分别是、的中点，以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点都落在上，记为，过点作，与直线交于点，设点的轨迹是曲线. (1)建立恰当的直角坐标系，求曲线
的方程；(2)
是上一点，，过点的直线交曲线于、两点，，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知圆
，一动圆与直线
相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)若经过定点
的直线l与曲线相交于
两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
，一动圆与直线相切且与圆C外切．(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)若经过定点
的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
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2023-09-02更新
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512次组卷
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9卷引用：2017届广东深圳市高三第二次（4月）调研考试数学文试卷
2017届广东深圳市高三第二次（4月）调研考试数学文试卷2020届山西省太原市第五中学高三下学期4月模拟数学（理）试题四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期适应性数学（理科）试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第09讲 第八章 平面解析几何 (基础拿分卷）江苏省南京航天航空大学附属高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）拔高能力练
解题方法
5 . 已知
是圆：
上的动点，点
，直线
与圆的另一个交点为，点
在直线
上，
，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点
，使得
的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若过点
的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中中，动点到定点
的距离比它到
轴的距离大1，的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)已知点
，
分别为曲线上的第一象限和第四象限的点，且
，求
与
面积之和的最小值.
中，动点到定点的距离比它到轴的距离大1，的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)已知点
，分别为曲线上的第一象限和第四象限的点，且，求与面积之和的最小值.
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2021·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知关于得二次方程：
.
(1)当方程有实数根时，求点
的轨迹方程；
(2)求方程实数根的取值范围.
得二次方程：.(1)当方程有实数根时，求点
的轨迹方程；(2)求方程实数根的取值范围.
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8 . 已知O为坐标原点，M是椭圆
上的一个动点，点N满足
，设点N的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程．
(2)若点A，B，C，D在椭圆
上，且
与
交于点P，点P在上．证明：
的面积为定值．
上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)若点A，B，C，D在椭圆
上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．
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2023-01-12更新
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1548次组卷
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10卷引用：湖南省湘潭市2023届高三上学期二模数学试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，点B与点
关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
.
(1)求动点P的轨迹方程，并注明x的范围；
(2)设直线AP与BP分别与直线
交于M，N，问是否存在点P使得
与
面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程，并注明x的范围；
(2)设直线AP与BP分别与直线
交于M，N，问是否存在点P使得与面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
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2022-09-09更新
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1392次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题
辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2（已下线）突破3.1 椭圆（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 已知直线l1：y＝k1x和l2：y＝k2x与抛物线y2＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且
．
(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．
．(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．
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2022-06-10更新
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1599次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）（已下线）第33节 圆锥曲线中的最值范围问题探究性问题-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）10.6 三定问题及最值（精讲）（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
