1 . 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段的中点，则点M的轨迹方程为_____________．

2 . 在平面直角坐标系中，动点，的轨迹与直线交于，两点.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)已知点，使得对于任意实数总有，求的值并说明理由.

3 . 已知圆C₁：（x＋3）²＋y²＝1和圆C₂：（x－3）²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______.

4 . 已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.
(1)求的方程；
(2)设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为.
①求曲线的方程；
②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，，当时，线段的中点轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知的顶点，，顶点A在抛物线上运动，则的重心G的轨迹方程为______．

8 . 在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（       ）

A．的周长为

B．（不重合时）平分

C．面积的最大值为6

D．当时，直线与轨迹相切

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)A、B是C上的两点，直线OA、OB的斜率分别为 且，求证直线过定点．

10 . 已知直线l₁：y＝k₁x和l₂：y＝k₂x与抛物线y²＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且．

(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．