1 . 已知曲线上任意一点到点的距离与到直线距离之比为，在曲线上取两点，使得线段的中点在圆上．
(1)求曲线的方程：
(2)若为坐标原点，求面积的最大值．

2 . 椭圆，已知、、、中恰有三个点在椭圆上，圆的切线与椭圆相交于、两点，与轴交于点，和的面积分别为和．（O是坐标原点）
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求的取值范围．

3 . 如图，某市有相交于点的一条东西走向的公路与一条南北走向的公路，有一商城的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1（单位：千米）.根据市民建议，欲新建一条公路，点，分别在公路，上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，椭圆的离心率为且经过点．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆：，过点作圆的切线，交椭圆于另一个点，求的面积最大值，并求出此时圆的半径．

5 . 如图，在直角坐标系中，是轴上关于原点对称的两定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；
(2)已知，若直线交曲线于两点，求面积的最大值．

7 . 已知中心在原点，焦点在轴上，焦距为8的椭圆被直线：截得的弦的中点的横坐标为，则此椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已如椭圆的点应为，，过且不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，当直线垂直于轴时，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求△面积的最大值，当△面积最大时求其内切圆半径．

9 . 已知椭圆的焦点，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为________.

10 . 已知椭圆：经过点，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线交椭圆于､两点，求的取值范围.