1 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知e为椭圆的离心率，且点均在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）如图，分别为椭圆的左右焦点，点A在椭圆上，直线分别与椭圆交于B，C两点，直线交于点D，求证：为定值．

3 . 已知，曲线：.则（       ）

A．若，则为椭圆.

B．若，则为两条平行直线.

C．若，则为双曲线，其渐近线方程为.

D．若，则表示两条平行直线.

4 . 已知椭圆C：的离心率，且过点．

（1）求椭圆C的方程；
（2）A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，P是线段AB上的点，直线交椭圆C于M，N两点．若是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．

5 . 已知点在椭圆上，且点M到C的左，右焦点的距离之和为4．
（1）求C的方程；
（2）设O为坐标原点，若C的弦的中点在线段（不含端点）上，求的取值范围．

6 . 已知焦点在x轴上的椭圆C，长轴是短轴的3倍，且经过点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求面积的最大值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，椭圆的左焦点

（1）求椭圆的方程；
（2），是否存在斜率为的直线l与椭圆相交于两点M，N，且，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率是，且点在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）将椭圆C上每点横坐标和纵坐标都扩大到原来的两倍，得到椭圆M的方程．直线与椭圆M交于A，B两点，与椭圆C的一个公共点为点P，连接，并延长至交椭圆M于点N．设的面积为，的面积为．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的最大值．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M是底面正方形的中心，点P是底面所在平面内的一个动点，且满足，则动点P的轨迹为（       ）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，其离心率为，点在椭圆E上.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）经过椭圆E的左焦点作斜率之积为的两条直线，，直线交椭圆E于A，B，直线交椭圆E于C，D，G，H分别是线段AB，CD的中点，求面积的最大值.