1 . 已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．

2 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，且到直线：的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两个不同的点，为坐标原点，是椭圆上的一点，且四边形是平行四边形，求四边形的面积.

3 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，当PF₁⊥F₁F₂时，|PF₂|＝2|PF₁|．
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）过点Q（﹣4，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为点M′，证明：直线NM′过定点．

4 . 已知椭圆的离心率为，且四个顶点构成的四边形的面积是.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线经过点，且不垂直于轴，直线与椭圆交于，两点，为的中点，直线与椭圆交于，两点（是坐标原点），若四边形的面积为，求直线的方程.

5 . 已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率．

7 . 椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则•的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．

9 . 已知椭圆的左、右两个焦点，，离心率，短轴长为2．
1求椭圆的方程；
2如图，点A为椭圆上一动点非长轴端点，的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值．

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到椭圆右焦点的最小距离为.
求椭圆的方程；
过点且不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率分别为若成等差数列，求直线的方程.