1 . 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，四个顶点组成的菱形面积为，O为坐标原点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过上任意点P作的切线l与椭圆E交于点M，N，求证为定值．

2 . 已知椭圆经过点，其右顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点、在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明直线经过定点．

3 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的两倍，且过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的下顶点为点，若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点.若，的横坐标之积是2，证明：直线过定点.

4 . 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于、两点，若 (O为坐标原点)，试判断直线l与圆的位置关系，并证明你的结论.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于、两点，弦的中点为，直线与的斜率之积为且、记直线与的斜率分别为，，请探究：是否存在正实数，使得，为定值？若存在，请求出及，的值；若不存在，请说明理由.

6 . 设a，b是实数，若椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过椭圆E的上顶点P分别作斜率为，的两条直线与椭圆交于C，D两点，且，试探究过C，D两点的直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由.

7 . 已知椭圆的左焦点为F，离心率为，斜率为的直线l过点F和点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线m交椭圆C于点M、N，且满足(O为坐标原点)，求直线m的方程．

8 . 已知曲线，则（       ）

A．若，，则曲线C表示椭圆

B．若，则曲线C表示双曲线

C．若，，则曲线C表示双曲线，其渐近线方程为

D．若，，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，其离心率

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，且，直线过与交于两点，的周长为8．
(1)求的方程；
(2)过作直线交于两点，且向量与方向相同，求四边形面积的取值范围．