1 . 法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心,为椭圆的长半轴长,为椭圆的短半轴长)为半径的圆,这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆过点.且短轴的一个端点到焦点的距离为.
(1)求椭圆的蒙日圆的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆相切,且与椭圆的蒙日圆相交于,两点,求的面积为坐标原点);
(3)设为椭圆的蒙日圆上的任意一点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,求面积的最小值.
(1)求椭圆的蒙日圆的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆相切,且与椭圆的蒙日圆相交于,两点,求的面积为坐标原点);
(3)设为椭圆的蒙日圆上的任意一点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,求面积的最小值.
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2 . 平面直角坐标系中,动点在圆上,动点(异于原点)在轴上,且,记的中点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线与交于A,B两点.问:是否存在定点,使得为定值,其中分别为直线NA,NB的斜率.若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线与交于A,B两点.问:是否存在定点,使得为定值,其中分别为直线NA,NB的斜率.若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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2024-06-11更新
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804次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆 的短轴长为,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的一点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作垂直于轴的直线与椭圆交于 两点(点在第一象限),是椭圆上位于直线两侧的动点,始终保持,求证:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作垂直于轴的直线与椭圆交于 两点(点在第一象限),是椭圆上位于直线两侧的动点,始终保持,求证:直线的斜率为定值.
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2024-06-08更新
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685次组卷
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3卷引用:四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的上顶点为B,右焦点为F,点B、F都在直线上.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
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2024-04-10更新
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210次组卷
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2卷引用:四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题
名校
解题方法
5 . 椭圆的离心率为,过焦点的最短弦为,左右焦点分别为为、;
(1)求椭圆方程;
(2)过的直线与椭圆相交于、两点,求面积最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知,分别是椭圆:()的左、右顶点,为的上顶点,是上在第一象限的点,,直线,的斜率分别为,,且.
(1)求的方程;
(2)直线与交于点,与轴交于点,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)直线与交于点,与轴交于点,求的取值范围.
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2024-03-21更新
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614次组卷
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2卷引用:四川省仪陇中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题
2024高三·全国·专题练习
7 . 动点满足方程.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)设过原点的直线l与轨迹相交于两点,设,连接并分别延长交轨迹于点,记的面积分别是,求的取值范围.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)设过原点的直线l与轨迹相交于两点,设,连接并分别延长交轨迹于点,记的面积分别是,求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知点是圆的动点,过作轴,为垂足,且,,记动点,的轨迹分别为,.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
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2024-02-28更新
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347次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆:的长轴长为4,A,B是其左、右顶点,M是椭圆上异于A,B的动点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若P为直线上一点,,分别与椭圆交于C,D两点.证明:直线过椭圆右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若P为直线上一点,,分别与椭圆交于C,D两点.证明:直线过椭圆右焦点.
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10 . 已知椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于,两点(,异于点),当直线与轴垂直时,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求面积的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求面积的取值范围.
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2024-01-23更新
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601次组卷
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4卷引用:四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题