1 . 若椭圆的中心在原点，焦点在轴，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点坐标为，则这个椭圆的方程为__________.

2 . 已知椭圆的焦距为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆右焦点且斜率为的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使得直线和关于轴对称？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

3 . 已知是圆上一动点，点在轴上的射影是，点满足.
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)若是椭圆的右顶点，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.

4 . 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．

5 . 在棱长为1的正方体中，已知点为侧面上的一动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若点总保持，则动点的轨迹是一条线段

B．若的面积为，则动点的轨迹是一段圆弧

C．若到直线与直线的距离之和为1，则动点的轨迹是椭圆的一部分

D．若点到点与直线的距离之比为1：2，则动点的轨迹是椭圆的一部分

6 . 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______.

7 . 下列命题错误的是（       ）

A．若定点，满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆

B．若定点，满足，动点满足，则的轨迹是椭圆

C．当时，曲线：表示椭圆

D．若动点的坐标满足方程，则点的轨迹是椭圆，且焦点坐标为

8 . 已知椭圆：的一个顶点为，焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点B，C，且，求的值.

9 . 已知椭圆C过点，且离心率为，则椭圆C的标准方程为（       ）

A．	B．
C．或	D．或

10 . 求下列各曲线的标准方程
(1)长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
(2)一个焦点为，实轴长为6的双曲线．