1 . 已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，，，的面积为1．

（1）求的方程；
（2）若，是椭圆上的两点，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．

3 . 椭圆的一个焦点为，点在椭圆上．若线段的中点在轴上，则点的纵坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4.椭圆与直线相交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦长

5 . 椭圆上一点到两个焦点的距离之和为（       ）

A．

B．4

C．

D．

6 . 椭圆的焦距为（       ）

A．10

B．5

C．

D．

7 . 已知椭圆的对称轴为坐标轴，两个焦点坐标分别为，且过点，则椭圆的标准方程为____________.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，其焦点为，.
（1）求椭圆的标准方程；                                 
（2）已知点在椭圆上，且，求的面积.

9 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的右焦点，且椭圆的右顶点到的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，且满足，求面积的最大值．