1 . 已知曲线
上任意一点到点
的距离与到直线
距离之比为
，在曲线上取
两点，使得线段
的中点
在圆
上．
(1)求曲线的方程：
(2)若
为坐标原点，求
面积的最大值．
上任意一点到点的距离与到直线距离之比为，在曲线上取两点，使得线段的中点在圆上．(1)求曲线
的方程：(2)若
为坐标原点，求面积的最大值．
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2 . 椭圆
，已知
、
、
、
中恰有三个点在椭圆
上，圆
的切线
与椭圆相交于
、
两点，与
轴交于点，
和
的面积分别为
和
．（O是坐标原点）
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求
的取值范围．
，已知、、、中恰有三个点在椭圆上，圆的切线与椭圆相交于、两点，与轴交于点，和的面积分别为和．（O是坐标原点）(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求的取值范围．
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名校
3 . 如图，某市有相交于点的一条东西走向的公路
与一条南北走向的公路
，有一商城的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1（单位：千米）.根据市民建议，欲新建一条公路
，点，
分别在公路，上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，
的长为（ ）
的一条东西走向的公路与一条南北走向的公路，有一商城的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1（单位：千米）.根据市民建议，欲新建一条公路，点，分别在公路，上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-22更新
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210次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，椭圆
的离心率为且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆：
，过点作圆的切线，交椭圆于另一个点，求的面积最大值，并求出此时圆的半径
．
的离心率为且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆：
，过点作圆的切线，交椭圆于另一个点，求的面积最大值，并求出此时圆的半径．
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名校
5 . 如果方程
表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_______________ .
表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是
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2021-11-22更新
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524次组卷
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2卷引用：浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
6 . 如图，在直角坐标系
中，
是
轴上关于原点对称的两定点，且
，动点到点
的距离是，线段
的垂直平分线交
于点，设动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知
，若直线
交曲线于
两点，求
面积的最大值．
中，是轴上关于原点对称的两定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知
，若直线交曲线于两点，求面积的最大值．
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名校
7 . “
且
”是“方程
表示椭圆”的（ ）
且”是“方程表示椭圆”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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2021-11-21更新
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835次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
8 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)2＋y2＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与
，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，
是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
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2021-11-13更新
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1226次组卷
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6卷引用：浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）2.4直线与圆锥曲线的位置关系 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研文科数学试题
9 . 已知椭圆
的焦距为2，O为坐标原点，F为右焦点，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l的方程为
，AB是椭圆上与坐标轴不平行的一条弦，M为弦的中点，直线MO交l于点P，过点O与AB平行的直线交/于点Q，直线PF交直线OQ于点R，直线QF交直线MO于点S．
①证明：O，S，F，R四点共圆；
②记△QRF的面积为，△QSO的面积为，求
的取值范围．
的焦距为2，O为坐标原点，F为右焦点，点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l的方程为
，AB是椭圆上与坐标轴不平行的一条弦，M为弦的中点，直线MO交l于点P，过点O与AB平行的直线交/于点Q，直线PF交直线OQ于点R，直线QF交直线MO于点S．①证明：O，S，F，R四点共圆；
②记△QRF的面积为
，△QSO的面积为，求的取值范围．
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2021-11-13更新
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1322次组卷
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4卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题 （已下线）第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）
名校
解题方法
10 . 已如椭圆
的点应为
，
，过
且不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，当直线垂直于轴时，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求△
面积的最大值，当△面积最大时求其内切圆半径．
的点应为，，过且不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，当直线垂直于轴时，．(1)求椭圆的标准方程；
(2)求△
面积的最大值，当△面积最大时求其内切圆半径．
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