1 . 设椭圆的左、右焦点分别为、，已知椭圆C的短轴长为，离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于A、B两点，请问的内切圆E的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

2 . 已知为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是________.

3 . 已知圆．
(1)直线l过点且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；
(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程．

4 . 已知椭圆的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且，求证：线段CD的中点在x轴上．

5 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知曲线C：（其中，为参数），下列说法正确的是（       ）

A．若，则曲线C表示圆

B．若，则曲线C表示椭圆

C．若，则曲线C表示双曲线

D．若，，则曲线C表示两条直线

9 . 已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．当时，曲线C是椭圆

B．当或时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则